Mi sembrava di essere stato chiaro, evidentemente mi sono sbagliato. Ad ogni modo, il primo post era solamente un'idea di approccio alternativo: calcolare un intervallo di credibilità bayesiano per la proporzione delle palline nere nell'urna, non era una soluzione al problema e mi pare di averlo detto chiaramente
tommik ha scritto:Dato che non sei uno studente, invece di soffermarmi su una soluzione analitica del problema (che può essere attaccato in vari modi) ti mostro come piacerebbe risolverlo a me....anche se la soluzione dà solo una parziale risposta al problema:
$theta in [root(k+1)(alpha);1]$ è un intervallo di credibilità bayesiano all'interno del quale verosimilmente cade la % di palline nere contenute nell'urna partendo da totale ignoranza e basandosi solo sull'evidenza empirica di osservare k palline nere su k estrazioni casuali.
Se invece partiamo dal seguente testo (che tra l'altro non hai scritto nei dettagli)
Si abbia un'urna con palline nere e non nere (il fatto che ci siano più colori non influisce, secondo me). Estraiamo con reimmissione k palline e risultano tutte nere. Qual è la probabilità che le palline nell'urna siano tutte nere?
allora il problema si può risolvere con l'uso della probabilità condizionata
1....
$P(A|B)=(P(A nnB))/(P(B))=(P(A)P(B|A))/(P(B))$
$P(A)="probabilità che l'urna abbia tutte palline nere"=(1/2)^N$
$P(B|A)=1$ (probabilità di aver estratto tutte nere sapendo che l'urna è formata da sole palline nere)
$P(B)=sum_(x=0)^(N)(x/N)^k(1/2)^N((N),(x))$
nato_pigro ha scritto:Scusami, troppi input e poche cose chiare da seguire per me.
mi spiace ma questo forum non è impostato per fornire soluzioni agli esercizi: la nostra politica è improntata a discussioni e scambio di informazioni che hanno l'obiettivo di chiarire dubbi, lacune e difficoltà nello svolgimento di un esercizio o nello studio della teoria. Il tuo post iniziale erà già contrario al regolamento, mancante di un testo dettagliato e soprattutto della necessaria bozza di soluzione.
Spero comunque di esserti stato utile, per quanto possibile. Sono all'estero per lavoro e senza "attrezzi" quindi devo anche modificare spesso il messaggio perché ho la linea che va e viene.....
possiamo anche fare una controprova numerica...
Supponiamo di avere un'urna con 3 palline, nere e bianche di composizione ignota.
Evidentemente le composizioni sono le seguenti
$BBB rarr p=1/8$
$BBN rarr p=3/8$
$BN N rarr p=3/8$
$N N N rarr p=1/8$
Supponiamo di estrarre 2 palline con reimmissione e di vederle tutte nere.
Calooliamo quindi $P(N N N|N N)=(P(N N N))/(P(N N))=(1/8)/(0*1/8+(1/3)^2*3/8+(2/3)^2*3/8+1/8)=3/8$
che coincide con la formula che ti ho indicato
quicordiali saluti