Sono un nuovo membro Ho questa domanda che è un po' calcolo combinatorio e un po' aritmetica modulare quindi farò una domanda qui e una nella sezione di matematica discreta 
In quanti modi si può scrivere il numero
2961867515301112627340382741295402150813379531250000000000 = $2^10*3^11*5^16*7^45$
come prodotto di due numeri interi positivi?
Qual è il suo resto nella divisione per 13?
Allora nella prima domanda noto che il numero è un prodotto di (10+11+16+45=82) 82 fattori primi.
Posso quindi trattare questi 82 fattori primi come 82 elementi su cui calcolare delle combinazioni lineari.
Noto anche che ad ogni combinazioni lineare di k elementi, ne corrisponde una formata dai 82-k elementi non presenti nella prima combinazione e queste due combinazioni lineari formano una coppia di due fattori interi e positivi che hanno come prodotto il numeraccio scritto sopra (nel caso di k=0 si avrà 1*numeraccio e nel caso k=82 avremo numeraccio*1).
Quindi calcolando tutte le combinazioni lineari degli 82 fattori per ogni k che va da 0 a 82 avremo tutte le coppie di fattori interi e positivi che hanno come prodotto il numeraccio.
Però ogni coppia, per la proprietà commutativa, si ripeterà 2 volte (perchè avremo sia n1*n2 che n2*n1 dove n1,n2 sono delle combinazioni lineari corrispondenti), quindi dividerò per 2 il numero di combinazioni lineari che otterrò e saprò il numero di modi per scrivere il numeraccio come prodotto di due numeri interi positivi
La mia domanda però arriva qua: qual è la formula per calcolare le combinazioni lineare distinte di k elementi presi da un insieme di n elementi, dove in questi elementi uno si ripete 10 volte, un altro 11, un altro ancora 16 e un altro ancora 45? Il professore ha spiegato solo le combinazioni lineari dove gli elementi sono distinti e senza ripetizioni.
