Calcolare la densità di una variabile discreta

[Søren]

L'esercizio mi dà due variabili poissoniane indipendenti X ed Y con medie rispettivamente l=2 e m=4. Mi chiede di calcolare la densità discreta di $z=(x|x+y=8)$ e ricondurla se possibile ad una densità nota.

Io ho pensato di moltiplicare fra loro $P(x=k)P(y=8-k)$, ma in questo modo sto calcolando la densità per x+y=8, ma non so come esprimere anche la parte del x divide x+y...

[tommik]

Viene una binomiale



$P(Z=z)=(P(X=z)P(Y=8-z))/(P(X+Y=8))=((e^(-2)2^z)/(z!)(e^(-4)4^(8-z))/((8-z)!))/((e^(-6)6^8)/(8!))=$

$=(8!)/(z!(8-z)!)(2/6)^z(4/6)^(8-z)=((8),(z))(1/3)^z(2/3)^(8-z)$

$z=0,1,2,...,8$


ovvero è una binomiale $B(8;1/3)$


ciao ciao

[Søren]

Ti ringrazio moltissimo. Adesso è davvero molto più chiaro! Stavo cominciando a pensare di non avere capito nulla di questi argomenti.
Grazie davvero.

[mobley]

Viene una binomiale

Ci sono arrivato. Ci ho messo un po' a capire che

( (8), (x) )(2^x4^(8-x))/(6^8)=( (8), (x) )(2^x4^(8-x))/(6^(8-x+x))=( (8), (x) )(2^x)/(6^x)(4^(8-x))/(6^(8-x))

da cui la binomiale