Formichine quasi SIMpatiche! (Probabilità)

[Giova411]

[codino75]

la a. e' facile, in quanto si tratta di 'calcolare' le marginali di una congiunta costante su un quadrato: anche le marginali saranno costanti.

per le altre, ci dovrebbe essere un modo standard di farle, ma non mi ricordo...

[Giova411]

Grazie Codì, meno male che qualcuno mi ca*a. Sì, il punto a) l'ho capito.

[codino75]

PER il punto b., io utilizzerei la funzione caratteristica (mi pare si chiami cosi'), ma forse c'e' un metodo piu' veloce e diretto.
praticamente, hai 2 variabili aleatorie x ed y con ddp costante su un certo intervallo e devi valutare la ddp della var. aleatoria differenza tra le due, cioe' z=x-y (per il momento lasciamo perdere che c'e' anche un modulo, in quanto credo che alla fine bastera' una moltiplicazione per 2 per tenerlo in conto).
quindi per calcolare la funz. caratteristica di z devi trovare la seguente probabuilita':
funz.caratteristica_di_z: f_z(k)=P(z<k)
per calcolare f_z(k) ti consiglio di operare sul grafico del quadrato che descrive lo spazio dove camminano le formiche, non dovrebbe essere difficile, in quanto dovrebbe venire che la quantita' di cui sopra e' proporzionale all'area di una delle 2 parti in cui quadrato rimane diviso da una retta parallela alla bisettrice del II e IV quadrante (cioe' a coeff.angolare=-1)
una volta nota f_z(k) credo ti basti derivare per otenere la ddp di z.

[Giova411]

Allora le marginali sembra che le calcolo giuste:

$f_(alpha*x) (t) =f_(w*x) (t) = 1/2 *t $ per $2<=x<=4$
$f_(alpha*y) (t) =f_(w*y) (t) = 1/2 *t $ per $0<=y<=2$

Ora da qui che devo fa'?!
Forse non riesco ad interpretare il testo con le attuali conoscenze che ho

[codino75]

ok mi pare che sei a buon punto.

[codino75]

scusa ma la variabile t a cosa si riferisce?
non ti e' chiaro il procedimento per ottenere la ddp della v.a. differenza?

[Giova411]

ok mi pare che sei a buon punto

Ei ciao!
Grazie per i consigli ma il punto b e c non li so ancora fare.
Forse il punto c l'ho capito (sempre se sono indipententi) potrò trovare la convoluzione. Ma il b come cacchio lo risolvo?

[codino75]

il metodo che avevo illustrato io non c'entrava con la convoluzione, ma riguardava il calcolo della ddp tramite il calcolo della funzione caratteristica.

il metodo della convoluzione non lo conosco, ma se tu sai che va bene per calcolare la ddp della v.a. somma di 2 v.a. indipendenti, allora ok. esse sono certamente indipendenti.

allora puoi usare anche il tuo metodo per il punto b. , credo, in quanto la differenza la fai diventare somma, basta che campi segno alla seconda v.a. . poi il valore assoluto lo valuti alla fine.

[Giova411]

Da cosa capisco che sono indipendenti? Se lo sono la congiunta è: $1/4 t^2$ perché moltiplico le marginali. Mamma che confusione che ho nella capa. Ma sono sicuro che mi manca tanto così ( ) per muovermi bene con ste cosette.