Ciao a tutti, ho un problema con questo esercizio:
Un segmento di lunghezza L data viene diviso a caso in due parti, una delle quali, detta
X, e` usata come base e l’altra quale altezza di un rettangolo. Sia A l’area del rettangolo.
Calcolare E(A) direttamente (se i calcoli sono fattibili) e usando la formula del
valore atteso iterato.
Ora, so che usando la formula del valore atteso iterato si può dire che:
$ E(A|X = x) = x(L − x) $ quindi $ E(A|X) = X(L − X) $ dove X è uniforme in $ [0, L]. $
Usando la formula del valore atteso ottengo quindi: $ E(A) = E(X(L − X)) = int_(0)^(L)x(L − x)1/Ldx = int_(0)^(L)xdx - int_(0)^(L)x^2/Ldx =L^2/6 $
E questo era il modo "corretto" di risolvere l' esercizio.
Però se volessi procedere brutalmente e calcolare la densità prima di $ A│X $ e poi di $ A $ per poi calcolare il valore atteso mi blocco prima di impostare i calcoli.
Qualcuno che mi aiuti? Grazie in anticipo!