Salve ragazzi, ho un problema sulla risoluzione di un esercizio di probabilità:
Novanta palline numerate vengono tutte estratte a caso senza rimpiazzo. Vengono poi riestratte tutte
nuovamente senza rimpiazzo una seconda volta. Consideriamo le variabili Xi = numero della i-esima
pallina estratta nella prima sequenza di estrazioni, e Yi = numero della i-esima pallina estratta nella
seconda sequenza di estrazioni, dove i = 1, . . . , 90.
(a) Descrivere uno spazio di probabilità che modellizzi questo fenomeno aleatorio.
(b) Deteminare$ P(X i = Yi)$.
(c) Determinare la densità della variabile $X = X1 + X2 + · · · + X90$.
Soluzione:
Non saprei davvero come iniziare, siccome le estrazioni sono senza rimpiazzo, posso comunque utilizzare la formula per le probabilità uniformi? In questo caso avrei (casifavorevoli)$/$(numerocasitotali) .
I casi totali secondo me sono 90! * 2 , in tal caso per rispondere alla domanda b avrei che per ogni i, la probabilità che Xi=Yi è $2/(90! *2)$
Perchè i casi favorevoli sono i due numeri i nelle due estrazioni.
Il passo c invece? A occhio direi che la variabile assume il valore $ 90*89 / 2$ con probabilità 1, è sbagliato?