Scrittura ricorsiva modello ARMA

Messaggioda Walter97lor » 12/06/2019, 10:23

Ciao a tutti, posto questo esercizio perchè sono incerto sui risultati ottenuti.
Il problema chiede di calcolare il valore atteso di un particolare modello AR, cioè:
$ y_t = phi_0 + phi_1y_(t-1) +epsi_t $, in cui $ epsi_t ~ N(0, sigma^2) $ e $y_1$ nota.
Quindi ho calcolato:
$ E[y_t] = phi_0 + phi_1E[y_(t-1)] $
Procedendo per sostituzioni successive ottengo:
$t = 1 -> y_1$
$t =2 -> E[y_2] = phi_0 + phi_1*E[y_(2-1)] =phi_0 + phi_1*y_1 $
$t=3 -> E[y_3] = phi_0 + phi_1*E[y_(2)] = phi_0 + phi_1*(phi_0 + phi_1*y_1) = phi_0 + phi_0phi_1 +phi_1^2*y_1 $
$...$
Quindi la formula generale che ho trovato e':
$ E[y_t] = phi_0*sum_(i=0)^(t-2)phi_1^i + phi_1^(t-1)*y_1 $
come controprova ho provato a sostituire $t$ per vedere se la scrittura che ottengo è corretta, quindi usando la formula:
$ E[y_3] = phi_0*sum_(i=0)^(1)phi_1^i + phi_1^2*y_1 = phi_0 + phi_0phi_1+phi_1^2y_1 $
Tuttavia, la soluzione dell'esercizio che viene annotata è:
$ E[y_t] = phi_0*sum_(i=0)^(t-1)phi_1^i + phi_1^(t)*y_1 $
che però, sostituendo t come prima fa risultare che:
$ E[y_3] = phi_0 + phi_0phi_1+phi_0phi_1^2+phi_1^3y_1 $
che non ritengo corretta. Dove sta l'errore? Grazie a chi risponderà.
Walter97lor
Junior Member
Junior Member
 
Messaggio: 89 di 102
Iscritto il: 07/03/2016, 22:26

Re: Scrittura ricorsiva modello ARMA

Messaggioda Walter97lor » 13/06/2019, 09:21

Qualcuno può aiutarmi?
Walter97lor
Junior Member
Junior Member
 
Messaggio: 90 di 102
Iscritto il: 07/03/2016, 22:26

Re: Scrittura ricorsiva modello ARMA

Messaggioda Walter97lor » 16/06/2019, 16:42

Se il procedimento non è chiaro sono disponibilissimo per riscriverlo e chiarire i punti, volevo sapere la vostra per essere sicuro dei passaggi. Grazie a chi risponderà.
Walter97lor
Junior Member
Junior Member
 
Messaggio: 91 di 102
Iscritto il: 07/03/2016, 22:26

Re: Scrittura ricorsiva modello ARMA

Messaggioda arnett » 16/06/2019, 17:22

A me pare che il tuo svolgimento sia giusto.
"ci scruta poi gira se ne va"
arnett
Senior Member
Senior Member
 
Messaggio: 904 di 1130
Iscritto il: 18/07/2018, 09:08

Re: Scrittura ricorsiva modello ARMA

Messaggioda Walter97lor » 17/06/2019, 09:33

Grazie mille per aver risposto!
Walter97lor
Junior Member
Junior Member
 
Messaggio: 92 di 102
Iscritto il: 07/03/2016, 22:26

Re: Scrittura ricorsiva modello ARMA

Messaggioda arnett » 17/06/2019, 13:13

Per il futuro: metti titoli più pertinenti (e meno inquietanti) se vuoi che qualcuno ti risponda più facilmente. Era solo il calcolo di un valore atteso alla fine, io non avevo neanche aperto perché mi aspettavo cose molto più complesse.
"ci scruta poi gira se ne va"
arnett
Senior Member
Senior Member
 
Messaggio: 905 di 1130
Iscritto il: 18/07/2018, 09:08

Re: Scrittura ricorsiva modello ARMA

Messaggioda Walter97lor » 18/06/2019, 14:48

Hai perfettamente ragione, in effetti il titolo inserito non è molto attraente. Farò più attenzione in futuro; grazie ancora.
Walter97lor
Junior Member
Junior Member
 
Messaggio: 93 di 102
Iscritto il: 07/03/2016, 22:26


Torna a Statistica e probabilità

Chi c’è in linea

Visitano il forum: Nessuno e 19 ospiti