Salve, vorrei chiedervi un aiuto su questo esercizio che non riesco a risolvere.
Devo trovare uno stimatore di massima verosimiglianza e uno stimatore dei momenti per il paramentro teta della seguenze funzione di probabilità:
$ f=1/vartheta x^(1/vartheta - 1) $
E sapendo inoltre che:
$ E(X) = 1/(1+vartheta $
Ora, per lo stimatore di massima verosimiglianza dovrei ottenere L, trasformarla in una logL e derivare rispetto a teta. Ma come fare?
$ L=prod_(i = 1)^(n) f $
Quello che non riesco a capire è come derivare la parte della funzione che è:
$ L=prod_(i = 1)^(n) x^(1/vartheta - 1) $
Qualcuno sa instradarmi sulla via giusta?
Per quanto riguarda lo stimatore con il metodo dei momenti, mi basta uguagliare la E(X) alla media campionaria, giusto? Che nel caso di una tabella di frequenze risulterebbe:
$ 1/n sum(x'_i n_i) $
(indicando con x' il valore centrale delle varie classi)