Ecco quelli che mi disturbano (PROB)

[Giova411]

Al secondo risponderei:
4/5*5/9+1/5*1/9

Ma perché non ci arrivo?!

Dico alla seconda serie che dovrebbe convergere ad $1/9$... Non la riesco ad impostare...
PANICO


Quella di Giacomino é:

$sum_(i=1)^n (1/2)^i * (1/5)^(i-1) = 5/9 $ con $r=1/10$

Ma l'ho trovata grazie a quello che mi hai pazientemente e precisamente scritto....





Vabbò esco, mi avvio al massacro...
Ecco cosa mi devo portare oggi all'esame:

http://www.sanitrit.it/prodlist.php?catid=7


Sono WC portatili!!! Un WC dove vuoi tu.... In aula agli scritti di Probabilità lo voglio io!!!

[luca.barletta]

Se inizia prima Luca, dobbiamo sperare che fallisca subito (1-4/5) e che Giacomo vinca (1/2), quindi (1-4/5)(1/2) e via dicendo, quindi trovi (1-4/5)^i*(1/2)^i

[Giova411]

Quest'esercizio ho la sensazione di averlo lasciato in sospeso, o meglio, di non averlo capito ancora. Però non credo di avere domande cretine da fare...

Allora nel punto 1 si è calcolata la convergenza della serie che dà la prob di vittoria di Giacomino: $5/9$
Ok, ma si supponeva che iniziava lui. CAPITO
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Nel punto 2, non si sa chi inizia giusto? Cioé prob che inizia l'uno o l'altro è $1/2$. Quindi, mi chiedo, è giusto usare quel $5/9$ del punto 1 che considerava per dato il fatto che iniziasse Giacomo? Ho le idee confusissime con ste cose...

La seconda serie (che poi serve anche nel punto 3) che dà la prob di vittoria a Luca ancora non la trovo. Anche qui devo considerare alla pari entrambi per l'inizio? Oppure devo dare per scontato che inizia SEMPRE l'imbroglione (Giacomo).

Se non so chi inizia mi viene da ragionare così per impostare la serie (vittoria Luca):

$1/2*(4/5)$ inizia Luca lo becca e tutti a casa
$1/2*(1-1/2)+4/5$ inizia Giacomo e sbaglia, tocca a Luca e lo becca
$1/2*(1-1/2)+(1-4/5)+(1-1/2)+4/5$ inizia Giacomo e sbaglia, tocca a Luca che sbaglia, tocca a Giaco sbaglia e Luca lo becca
$1/2*(1-4/5)+(1-1/2)+(4/5)$ inizia Luca e niente, Giaco e niente, Luca OK
ecc ecc

Così come la metto giù non riesco a trovarla la serie...

[luca.barletta]

Al secondo risponderei:
4/5*5/9+1/5*1/9

Ho usato il teorema delle probabilità totali:
$P["vince Giacomo"]=P["vince Giacomo" | "inizia Giacomo"]*P["inizia Giacomo"]+P["vince Giacomo" | "inizia Luca"]*P["inizia Luca"]=5/9*4/5+1/9*1/5$

[Giova411]

Ola Luca! Grazie!
Allora ok uso le prob totali senza farmi troppe domande che mi incasinano...

Ma si può trovare la prob che vinca Luca senza sapere chi inizia? Il mio ragionamento non mi sembra sbagliato ma la serie non la riesco ad impostare così come tu mi hai fatto vedere nel punto 1.

[luca.barletta]

Ma si può trovare la prob che vinca Luca senza sapere chi inizia? Il mio ragionamento non mi sembra sbagliato ma la serie non la riesco ad impostare così come tu mi hai fatto vedere nel punto 1.

sempre prob totali: ipotizzi sempre che inizi qualcuno per primo e poi fai lo stesso ragionamento che ti porta alla serie geometrica. Infine deve essere:

$P["vince Luca"|"inizia Giacomo"]=1-P["vince Giacomo"|"inizia Giacomo"]$
$P["vince Luca"|"inizia Luca"]=1-P["vince Giacomo"|"inizia Luca"]$

[Giova411]

Ok...
Ritiro tutto... La domanda era cretina....

CAPITO!

Grazie (come sempre!)

[nicola de rosa]

Visto che Giova411 è sempre in continuo allenamento sulla probabilità, propongo un problema:

Un 'urna contiene 6 palle, 3 Rosse e 3 Bianche. Si estraggono 3 palle senza sostituzione e sia $X$ la variabile aleatoria che conta il numero di palle rosse estratte. Calcolare
1)pdf e cdf della v.a $X$
2)$E[X],E[X^2],sigma_X^2$

[Giova411]

Grazie Nico!

Dopo ci provo, sperando di non fare le solite figuracce...

[Giova411]

Un 'urna contiene 6 palle, 3 Rosse e 3 Bianche. Si estraggono 3 palle senza sostituzione e sia $X$ la variabile aleatoria che conta il numero di palle rosse estratte. Calcolare
1)pdf e cdf della v.a $X$
2)$E[X],E[X^2],sigma_X^2$

Scusate la mia "innocenza-ignoranza" ma cosa vogliono dire "pdf e cdf"? Distribuzione marginale e congiunta di X?

Ho provato a fare qualcosina:

$nR=X$ e $nB=Y$ sono equidistribuite e non INDIP. perché $nR+nB=6$. La marginale di $X$ potrebbe essere questa?

$P(X=x, Y=y) = {(0 " con " x+y!=6),(P(X) " con " x+y=6 ):}$

Uso la IPERG visto che non c'é il reinserimento:

$P(X=0) = P(X=3) = (((3),(0))((6-3),(3)))/(((6),(3)))=1/20$
$P(X=1) = P(X=2) = (((3),(1))((6-3),(3-1)))/(((6),(3)))=9/20$

$E[X]= 0 *P(x=0)+1*P(X=1)+2*P(X=2)+3*P(X=3)= 3/2$
$E[X^2]= 0^2 *P(x=0)+1^2*P(X=1)+2^2*P(X=2)+3^2*P(X=3)= 27/10$
$sigma_X^2= E[X^2] - ( E[X] )^2 = 9/20$

Quante cavolate ho scritto?