Ciao! Ho difficoltà nel calcolare la funzione potenza di un test su la varianza di una popolazione normale; il testo dell'esercizio è il seguente:
In un campione di 100 misure della temperatura di ebollizione di un certo liquido
si è trovata una media campionaria $ bar(x) =100° C $ e una varianza campionaria $ s^2=0.0098° C^2 $ .
Supponendo che le osservazioni provengano da una popolazione normale:
(a) Qual è il livello di significatività minimo che porta a rifiutare l'ipotesi che la
varianza delle misure sia inferiore alla soglia 0.015? [p − value $ ~= $ 0.9926.]
(b) Sulla base della risposta al punto precedente, se il livello del test è stato pari
ad 0.01 cosa siete portati a decidere? [0.01 < 0.9926 quindi non posso rifiutare
H0.]
(c) Si definisca, determini e rappresenti graficamente la funzione di potenza del test
di ampiezza α = 0.01. [ $ 1 − Fχ2(99)((2.02)/(σ^2) ) $ ]
(d) Quanto vale la probabilità di errore di II specie in corrispondenza di $ σ^2= 0.09 $ ? [0]
I miei dubbi sono sui punti c) e d). Ho provato a calcolare l'errore di II specie β tenendo conto di come si calcola per un test per la media di una popolazione normale e quindi ragionando per analogia ma il risultato è completamente diverso.
Vi ringrazio in anticipo