Esercizio:
"Si estrae un campione di 8 confezioni di detersivo in polvere da una grossa produzione. La tabella riporta il peso in grammi delle 8 confezioni.
1998g, 1999g, 2002g, 2011g, 2002g, 2005g, 2005g, 2007g.
Assumendo che la popolazione da cui proviene il campione abbia distribuzione normale, verificare se al livello di significatività del 5%, si può affermare che il peso medio delle confezioni di questa produzione è maggiore di 2000 grammi."
$ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ $
Dati:
$n$=8
$alpha$=0,05
$H_0$ $ : $ $ mu $ =2000
$H_1$ $ : $ $ mu $ >2000
Grado di libertà=$n$-1=8-1=7
$ t_(0,05;7) $ =1,8946
Svolgimento:
$ bar(X) = (1998+1999+2002+2011+2002+2005+2005+2007)/8=2003,625 $
$ sigma ^2=((1998-2003,625)^2+(1999-2003,625)^2+(2002-2003,625)^2+(2011-2003,625)^2+(2002-2003,625)^2+(2005-2003,625)^2+(2005.2003,625)^2+(2007-2003,625)^2)/8 =$
$ = (31,64+21,39+2,64+54,39+2,64+1,89+1,89+11,39)/8=15,98 $
$ sigma =sqrt(sigma ^2) =sqrt(15,98) =3,997 $
$ Z_bar(x) = (bar(X) -mu _0)/(sigma /(sqrt(n) ))=(2003,625-2000)/(3,997\cdot sqrt(8) )=(3,625)/(11,305)=0,32 $
Dato che $ 0,32<1,89 $ non è da rifiutare l'ipotesi nulla, mentre è da rifiutare l'ipotesi $ mu >2000 $
Questo è il tipo di esercizio a mio parere più ostico, pertanto vi chiedo gentilmente di darmi una mano con la risoluzione