Esame: tutti a casa... (Probabilità)

[Giova411]

Ragazzi la metà classe si è ritirata... Io ho mollato ma non subito...
Ho provato a fare qualcosina e mi sono arreso dopo 2 ore...
Troppo difficile...

Ma non mollo! Ora si fa sul serio!
Più è difficile più è stimolante!

Tra un po' scrivo qualche problema che ha dato al compito....

@ tutti quelli che mi hanno aiutato: grazie!!! Scusate se vi ho deluso e reso inutili le vostre pazienti spiegazioni... E' successo oggi e non succederà più!

[codino75]

niente e' inutile di quello che rimane nella nostra testa...
liberamente tratto da:
Walt Whitman

[Giova411]

Grande Alex!
Si è vero! Ciò che ho imparato fin'ora (anche grazie a voi) rimane... E sarà la base per i nuovi studi....


Ecco un esercizio che ha messo:

Triangolo rettangolo isoscele (c'era scritto proprio così) ABC i cui cateti sono AC e BC di lunghezza L; su AC si sceglie un punto a caso P e si traccia la perpendicolare alla ipotenusa che si interseca nel punto Q. Sia X la variabile aleatoria che misura l'area del triangolo APQ. Det la distribuzione di X e la sua media.



Ciò che ho fatto...

$CB=L$
$AC=L$
$AB= sqrt(2)*L$
$AQ=sqrt(2)*L-QB$
$AP=L-PC$
Area triangolo=distribuzione $ F(X)= (sqrt(2) L P Q)/2 - (B P Q^2)/2$ con $ A/P<=Q<=C/P$

Derivo per avere la densità $ f(x) = (sqrt(2) L P )/2 - BPQ$

$E(X) = int_(A/P)^(C/P) Q*( (sqrt(2) L P )/2 - BPQ)*DQ = $...

[luca.barletta]

Avrei fatto così: scegliere P uniformemente su AC equivale a scegliere Q uniformemente su AC', dove C' è la proiezione di C sull'ipotenusa. Sia Y=AC' la misura di questo segmento, allora Y è uniforme in $[0,L/sqrt(2)]$. Bisogna calcolare la distrib. di $X=Y^2/2$

[Giova411]

Ecco, vedi perché non ho consegnato?
Non lo passerò mai altro che ....

[Giova411]

Dopo la corsetta scaccia-tensione rieccomi... Ma ancora non riesco a capire il consiglio di Luca.. Il disegnino almeno l'ho fatto giusto? La densità sulla quale lavorare non la capisco. Ma esempi del genere dove li posso trovare? (DE finetti?) Sul mio libro nun ci sta' niulla...

[luca.barletta]

Con il mio procedimento sarebbe così:
$F_X(x)=P[X<x]=P[Y^2/2<x]=P[-sqrt(2x)<Y<sqrt(2x)]=P[Y<sqrt(2x)]=F_Y(sqrt(2x))$
$F_Y(y)$ è nota, sarebbe la cumulata della uniforme. A questo punto basta fare la sostituz $y=sqrt(2x)$ e derivare rispetto a x per trovare la $f_X(x)$

[Giova411]

Meno male che non ho consegnato... In questo esercizio facevo ridere i polli... Poi c'era un altro di statistica che ho fatto (e mi beccavo 6 punti sicuri), poi uno sulle catene di Markov dove mi venivano dei risultati strambi... Se lo recupero posto pure quello...

Ok Lucone oggi pome mi metto a cercar di capire tutto... Devo ripassare un po' di roba tra proiezioni e cosette varie... A me ha ingannato il fatto che non abbia scritto la solita cosa: "distribuite uniformemente su ..."
Devo reagire, oggi mi sento una merdina secca secca... Ma proprio seeecca...

[Giova411]

@Alex
Codì oggi sono stato in libreria e ho visto il "De Finetti" edito nel 2005 in italiano... E' un mattoncino non indifferente... Tutta teoria e niente esempi ed esercizi! Non mi è piaciuto... Io sono una CrAPA e ho bisogno di vedere come si fanno gli esercizi per capirci...
Non mi ha convinto perché bisogna essere già colti per poterlo leggere...


@Luca
Forse ti chiederò una cosa che mi cambierà l'intera visione attuale delle variabili continue...
Da questo problema, così com'é posto, come capisco la densità sulla quale lavorare (come hai fatto) e che la distribuzione sia uniforme? Tu da cosa lo capisci? Come sei arrivato a dire "scegliere P uniformemente su AC equivale a scegliere Q uniformemente su AC', dove C' è la proiezione di C sull'ipotenusa"?
CE LA POSSO FARE A CAPIRE?

[Kroldar]

E' pur vero che la domanda l'hai rivolta a Luca... Magari però ti può interessare un parere in più...

come capisco la densità sulla quale lavorare (come hai fatto) e che la distribuzione sia uniforme?

Principio di ragione insufficiente. Dal testo non si evince alcun motivo valido per ritenere che la distribuzione non sia uniforme.

Come sei arrivato a dire "scegliere P uniformemente su AC equivale a scegliere Q uniformemente su AC', dove C' è la proiezione di C sull'ipotenusa"?

I punti del segmento $AC$ sono in corrispondenza biunivoca con quelli di $AC'$.