Gioco di probabilità con tre giocatori

[tommik]

Ciao a tutti,

sono nuovo del forum anche se non nascondo che in passato ho avuto modo di trovare molto materiale interessante qui.
Volevo porre un quesito a cui io ho dato una risposta ma non sono sicuro del ragionamento fatto.
Il quesito è relativo al calcolo delle probabilità e sto seguendo un corso sull'argomento quindi sono grato a chiunque mi riesca a dare una mano.


C'è un gioco con 3 concorrenti e un solo vincitore.
Il gioco consiste in una domanda di cultura generale con tre risposte (di cui una vera) a cui bisogna dare una risposta e chiunque abbia ragione vince. Tuttavia, i concorrenti devono andare in ordine.

1. Il concorrente n. 1 inizia per primo. Gli vengono date 3 risposte, una delle quali è la risposta giusta. Se risponde correttamente alla domanda, vince e il gioco termina immediatamente; in caso contrario, tocca al concorrente n.2.

2. Il concorrente n. 2 va per secondo, ma ora che è stata selezionata una scelta sbagliata, può scegliere tra solo 2 scelte. Ancora una volta, se lo fa bene vince e il gioco è finito; altrimenti…

3. Il concorrente n. 3 va per ultimo. Se il gioco arriva a lui vincerà perché rimane solo 1 scelta.

Supponendo che i tre concorrenti rispondano a caso, chi ha la maggiore probabilità di vincere il premio?

Risposta

Io ho ragionato così:

Primo Giocatore
Prob. di vittoria del primo giocatore=$1/3$
Prob. di far continuare il gioco (non vincere) =$2/3$

Secondo Giocatore
Prob. di vittoria del secondo giocatore=$1/2xx2/3=1/3$
Prob. di continuare il gioco (non vincere)=$1/2$

Terzo Giocatore
Prob. di vittoria ultimo giocatore=$1/2xx1$
Prob. di continuare il gioco (non vincere)=0


Quindi la maggiore probabilità di vincere il premio è del giocatore 3.
La cosa però mi sembra un pò scontata anche ragionando senza tener conto della probabilità di continuare il gioco.
Qualsiasi commento/risposta in merito è ben accetta.
Vi ringrazio in anticipo.

[tommik]

Chi ha la maggiore probabilità di vincere il premio?

E' evidente che tutti hanno la stessa probabilità di vincere pari a $1/3$ ed è davvero banale dimostrarlo.

Hai calcolato per bene la probabilità di vincita dei giocatori 1 e 2....non so come hai fatto a sbagliare la probabilità di vincita del terzo giocatore...

Ps: scrivi le formule con l'apposito editor, grazie (ora te le ho sistemate io )

[Faussone]

Testo nascosto, perché contrassegnato dall'autore come fuori tema. Fai click in quest'area per vederlo.

Comunque se la domanda è di cultura generale dipende pure da quanto sono "capre ignoranti" il primo e il secondo giocatore....

[tommik]

@Faussone: hai ragione da vendere.....ho modificato il testo dell'esercizio rendendolo conforme alla soluzione proposta

(faccio il moderatore, il pallone è il mio....hihi)

[mark22]

@tommik: Grazie per la risposta e per la correzione.
Effettivamente si tratta di risposte casuali e quindi non c'è conoscenza pregressa ed è giusto precisarlo.
Per quanto riguarda il terzo giocatore ho commesso l'errore di non moltiplicare per $2/3$ per cui grazie alla tua correzione mi sono reso conto dell'errore e del fatto che la probabilità di vittoria per il terzo giocatore è quindi $1/3$
Grazie ancora.