Esercizio calcolo combinatorio

[Roberto_Cella]

Considera nove punti su una circonferenza. Unisci ogni coppia di punti, formando delle corde. Quanti punti si formano dall'intersezione delle corde(Ogni punto è formato solo dall'intersezione di due corde, quindi
non passano più di due corde per un punto)?
Ho calcolato il numero di corde, cioè 36 facendo le combinazioni di nove in due. Poi non so come procedere visto che non tutte le coppie di corde si intersecano.

[spugna]

I punti di intersezione tra le corde sono in corrispondenza con le quaterne (non ordinate e senza ripetizioni) di punti scelti tra i nove iniziali: infatti, a ogni punto di intersezione possiamo associare gli estremi delle due corde che si intersecano in tale punto, così come presi quattro punti su una circonferenza c'è un solo modo di tracciare due corde che si intersechino (numerando i punti da 1 a 4 seguendo la circonferenza, bisogna necessariamente congiungere il primo con il terzo e il secondo con il quarto). Di conseguenza le corde si intersecano in $((9),(4))=126$ punti.