Ciao a tutti!
Non riesco a capire la seguente definizione di variabile aleatoria:
Sia ( $ Omega $ , \( \mathcal{A} \) , P) uno spazio di probabilità. Una funzione X : $ Omega $ $ rarr $ \( \mathbb{R} \) è una variabile aleatoria se
{ w \( \in \) $ Omega $ : X(w) \( \leq \) a } è un evento per ogni a \( \in \) \( \mathbb{R} \) .
Non capisco come sia possibile che prendendo un qualunque risultato w \( \in \) $ Omega $ questo possa essere \( \leq \) di a per ogni a \( \in \) \( \mathbb{R} \).
Inoltre il testo continua affermando che se prendo $ Omega $ = \( \mathbb{N} \) e \( \mathcal{A} \) = {\( \mathbb{N} \), \( \emptyset \), 2\( \mathbb{N} \), 2\( \mathbb{N} \)+1} la funzione identità X(n)=n NON è una variabile aleatoria mentre X(n)=$ (-1)^-1 $ lo è. Non capisco il perchè di queste due ultime affermazioni, oltre al fatto che non mi è chiara la definizione generale.
Spero che qualcuno possa aiutarmi.