Sia $( \xi_i)_{i \geq 1}$ una sequenza di variabili aleatorie, dove per ciascuna $\xi$ si ha $P(\xi=+1)=P(\xi=-1)=\frac{1}{2}$.
Si consideri la serie$\sum_{n \geq 1} \frac{\xi_n}{n}$
Si mostri che questa converge quasi certamente
Pensavo di applicare solamente la definizione di convergenza quasi certa, ossia provare che $\lim_m P(|X_n-X|< \varepsilon \text{ per ogni }n \geq m)=1$ ma non sono riuscito a cavarci molto. Infatti avrei
$P(|\sum_{n \geq 1} \frac{\xi_n}{n}|< \varepsilon)$, e non saprei proprio come gestire questo termine.