mobley ha scritto:Scusa eh, ma se la strada che sta percorrendo è quella dove avviene l'incidente… che fa, passa affianco ai morti, li saluta e prosegue senza fermarsi?
No, ma potrebbe succedere che l'incidente avvenga:
1) dopo che l'ambulanza è già passata e debba tornare indietro oppure
2) prima che essa arrivi sul luogo dell'incidente.
Mettiamola così: l'ambulanza va avanti ed indietro per un percorso di 10 km (dal km 0 al km10) ininterrottamente. Oppure diverse ambulanze fanno a staffetta: una va e quando arriva, l'altra torna (H24).
Ad un certo momento succede un incidente, casualmente in un punto a caso del percorso con probabilità uniforme in questo tratto $(0;10)$ km. Tu devi calcolare la distanza
che in quel preciso momento vi è fra il punto casuale dell'incidente e la posizione dell'ambulanza
Es1: l'ambulanza si trova al km1 e succede l'incidente al km2. la distanza è $2-1=1$
Es:2: l'ambulanza si trova al km2 ed in quel momento (non prima) succede l'incidente al km1. La distanza è sempre $2-1=1$
E' evidentemente la differenza di km
in valore assoluto....è un concetto di una banalità quasi imbarazzante da dover spiegare.
Compreso il testo (ostacolo 1) il problema è quindi quello di calcolare la distribuzione di $|X-Y|$ con X,Y uniformi indipendenti (ostacolo 2)
Tempo fa hai calcolato la
distribuzione del prodotto di due uniformi indipendenti. Io nello stesso topic ti ho fatto anche la distribuzione del rapporto (e mi pare tu abbia già calcolato anche la distribuzione della somma e della differenza)...tutte con il metodo (ahimè) dello jacobiano...ora devi fare la distribuzione della differenza in modulo....per come la vedo io il metodo grafico è il migliore ed il più snello (ci avrò messo un paio di minuti, non di più)....poi fai come credi.
Purtroppo per te non si può impararsele tutte a memoria senza capire nulla perché all'esame te ne capiterà una che non hai mai fatto...è necessario capire la teoria
mobley ha scritto:Ora mi studio bene 'sta ripartizione e cerco di capire come l'hai ricavata.
Siccome ho una certa età e la memoria mi abbandona spesso....ho usato la definizione
$F_Z(z)=mathbb{P}[Z<=z]=mathbb{P}[|X-Y|<=z]$
esplicitato rispetto ad Y e fatti i conti....dato che la congiunta è costante non ho usato gli integrali ma solo le aree del dominio. Ovviamente nulla vieta di impostare correttamente l'integrale doppio e risolvere (tanto in un modo o nell'altro devi comunque fare il grafico)
Se non vuoi fare il grafico puoi usare una variabile ausiliaria e calcolare direttamente la densità col metodo dello jacobiano....ma il problema esce dalla porta e rientra dalla finestra perché trovi l'ostacolo di trovare i giusti estremi di integrazione della $f_(UV)(u,v)$