Densità del massimo di un vettore aleatorio

[tommik]

la funzione di sopravvivenza in questo caso si fa anche a mente¹. Questo esercizio è identico al primo ma più semplice perché ha un dominio più facile da trattare....hai fatto "quasi" bene. Dico quasi perché hai iniziato a ragionare bene ma poi ti sei perso.

Se ti perdi in questo nell'altro sarà un disastro.

$S_W(w)=(1-2w)^2$

di conseguenza la funzione di ripartizione viene


$F_W(w)={{: ( 0 , ;w<0 ),( 1-(1-2w)^2 , ;0<=w<1/2 ),( 1 , ;w>=1/2 ) :}$

basta una semplice occhiata al grafico per rendersi conto che il minimo delle due variabili non può essere maggiore di $1/2$


Se sei in grado di disegnare un punto (interno o al bordo del dominio) in cui il minimo fra X,Y è più grande di 0.5 fammi vedere....io non ci riesco

dovresti sapere che mettere due esercizi in un topic crea soltanto confusione e non si capisce più nulla;

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Note

1. area del triangolo x densità = $(1-2w)^2/2xx2$ ↑

[mobley]

Ok, allora ci sono arrivato.

basta una semplice occhiata al grafico per rendersi conto che il minimo delle due variabili non può essere maggiore di $1/2$. Se sei in grado di disegnare un punto (interno o al bordo del dominio) in cui il minimo fra X,Y è più grande di 0.5 fammi vedere....io non ci riesco

Questo però non capisco… Voglio dire:
1) gli intervalli con cui si studia la ripartizione nel caso di massimo non devono essere gli stessi nel caso del minimo? Per $F_V(v)$ abbiamo 4 intervalli mentre per $F_W(w)$ ne abbiamo solo 3.
2) Per "semplice occhiata" intendi dire che se una delle due variabili supera $1/2$, essendo due Uniformi di densità $1$, questa non sarà più "minimo" ma al contrario "massimo"?

[tommik]

2) Per "semplice occhiata" intendi dire che se una delle due variabili supera $1/2$, essendo due Uniformi di densità $1$, questa non sarà più "minimo" ma al contrario "massimo"?

intendo dire che mi pare evidente, guardando il grafico,




che non è possibile avere un minimo dei due valori maggiori di $1/2$. Se uno dei due è più alto di 0.5 l'altro è sicuramente più piccolo (ed è il minimo)

[mobley]

Era quello che intendevo ma mi sono spiegato in maniera oggettivamente incomprensibile

Ok, beh... Ho trovato 'ste benedette densità. Manca solo la densità di $Z=V-W$, dove $f_V(v)={ ( 4v ),( 4(1-v) ):}{: ( 0<v<=1/2 ),( 1/2<v<=1 ) :}$ e $0$ altrove, e $f_W(w)= 4(1-2w) , 0<w<=1/2$ e $0$ altrove.
Da dove si comincia?

Testo nascosto, perché contrassegnato dall'autore come fuori tema. Fai click in quest'area per vederlo.

Fossi stato all'esame lo avrei lasciato senza manco ragionarci