Ciao a tutti,
non capisco un concetto teorico che riguarda la media campionaria.
Riporto il testo nello spazio sottostante, al seguito del quale esporrò i miei dubbi.
Consiglio di leggere il Nota-Bene in fondo prima di rispondere.
" - Data una popolazione $H$ costituita da individui adulti, è possibile considerare una qualsiasi grandezza numerica di interesse, come reddito annuale, statura, età, ecc.
-Siano $X_1, X_2, ... , X_n$ un campione di dati estratto da questa popolazione.
-I valori numerici associati a ciascuno degli elementi del campione sono variabili aleatorie indipendenti ed identicamente distribuite.
-Denotiamo con $mu$ la media e con $sigma^2$ la loro varianza.
-Definiamo la media campionaria come $bar(X)= 1/n sum_i (X_i)$"
Domande
1) Non riesco a capire, nella pratica, chi siano i vari $X_1, X_2, ..., X_n$.
Fino ad ora ero stato abituato a chiamare con tali nomi le variabili aleatorie, quindi ad esempio
$X_1 =$ numero di persone più alte di un metro e ottanta
$X_2=$ numero di persone con età inferiore a 20 anni
ecc.
Ma questo non avrebbe alcun senso perché, nell'applicare la definizione di media campionaria, scriverei
$text(età+statura+...+ecc) /n$
Qualcuno sarebbe in grado di fare un esempio per chiarire questo mio dubbio?
2) "I valori numerici associati a ciascuno degli elementi del campione sono variabili aleatorie indipendenti ed identicamente distribuite."
Come prima: ma i valori numerici non sono semplicemente dati?
Come può il singolo dato, ad esempio
$text(altezza di Pippo)= 1,80m$
essere una variabile aleatoria?
N.B. Questi miei dubbi sono nati dopo che ho letto ciò che è stato scritto sul valore atteso della media campionaria, ovvero
$E[bar(X)]= (E[X_1] + E[X_2] + E[X_3] + ... + E[X_n] )/n$
Come possono i vari $X_i$ essere dei semplici dati, se poi vado a calcolare il valore atteso di $X_i$ ???
Grazie a chiunque sia in grado di aiutarmi