Ciao, ho un dubbio su un esercizio che riguarda la distribuzione della varianza campionaria.
"Si consideri la variabile casuale continua $x$ che rappresenta il diametro dei bulloni prodotti da una certa azienda. In questa popolazione di riferimento $E(x)=3,5$ e $Var(x)=0,25$.
Consideriamo un campione di $n=50$ bulloni.
Se $X$ ha distribuzione normale $N(3,5 ;0,25)$, indicare il tipo di distribuzione della varianza campionaria."
Come soluzione ho letto:
"Dal momento che la media non è nota, allora ho che
$(n-1)S^2 /sigma^2 ~ chi_(n-1)^2 $
Quindi $49 S^2/sigma^2 ~ chi_49^2$
Se la media fosse stata nota : $50 S^2/sigma^2 ~ chi_50^2$"
DOMANDA:
Non ho capito questa frase:"dal momento che la media non è nota...".
Non potrei tranquillamente ricavare la media campionaria come
$E[bar(x)]= 1/50 sum_i x_i= 3,5$
e
$Var(bar(x))= 1/50 Var(x)= 5*10^(-3)$
?
In che senso "dato che la media non è nota"?