Vi propongo il seguente esercizio suddiviso in due parti.
Non lo risolvo tutto perché il mio unico dubbio riguarda solo una parte di questo esercizio, quella iniziale.
"Un produttore di batterie per auto ha immesso sul mercato un nuovo modello per il quale il tempo di durata ha distribuzione normale con media $mu=3 text(anni)$.
Il produttore sostiene che la varianza del tempo di durata delle batterie sia pari a 1 anno.
Su un campione casuale di 5 batterie del nuovo tipo prodotto sono stati registrati i seguenti tempi (anni) di durata:
$x_1 = 1,9; x_2=2; x_3=3; x_4=3,5; x_5=4,2$
1)Verificare al livello $alpha=0,05$ se l'affermazione del produttore può ritenersi vera
2)Supponendo che $mu$ sia incognita, verificare al livello $alpha=0,05$ se l'affermazione del produttore può ritenersi vera."
Sia per l'esercizio 1 che per il 2:
$H_0: sigma^2=1 ; H_1: sigma^2 != 1 ; alpha= 0,05$
Il mio dubbio
- per l'esercizio 1 $ rarr $ $s_1^2= 1/(n-1) sum (x_i-mu)^2$
mentre
- per l'esercizio 2 $ rarr $ $s_2^2= 1/(n-1) sum (x_i-bar(x))^2$
dove $bar(x)= (x_1+x_2+x_3+x_4+x_5)/5$
Ovviamente uso la formula usata in $s_2^2$ quando $mu$ non è nota, mentre uso $s_1^2$ quando $mu$ è nota.
Quello che mi chiedevo è: oltre al "livello di precisione", che differenza c'è tra $s_1^2$ ed $s_2^2$? Hanno lo stesso nome?
