Buongiorno
Scrivo un esercizio trovato nelle dispense che mi blocca all' ultimo.
sia $T$ una V.A. Triangolare in $[0;2]$ e moda $=4/3$
trovare la PDF di $Z=1/T$
allora io scrivo la mia V.A. che sarà
$f(t)={(3/4t, if 0<t<4/3),(3-3/2t, if 4/3<t<2),(0 , if ALTROVE):}$
scrivo la sua funzione di ripartizione
$F(t)={(3/8t^2, if 0<t<4/3),(1-(2-t)^2/(4/3), if 4/3<t<2),(0 , if ALTROVE):}$
pongo $P(Z<t) = P(1/T<t) = P(T>1/t) = 1-P(T<1/t)$
quindi scrivo $F(1/t)$ ed infine $1-F(1/t) = {(3/(8t^2)),(1+(2-(1/t))^2/(4/3)),(0):}$
ora qui basta che derivo $(d(1-F(1/t)))/(dt)$ per trovare la nuova PDF richiesta.
ora a scarso di probabili errori di calcolo fatti qui sopra, non mi torna mai il risultato degli intervalli per quanto riguarda la $1-F(1/t)$ i risultati sono sempre errati rispetto le proprietà caratterizzanti di una funzione di ripartizione.
Grazie mille per l' aiuto