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Grazie a te ho capito che in effetti non è così, la poissoniana ha una propria $lambda$ da intendesi come parametro della distribuzione ed è un numero di evnti medio su periodo, niente di più e niente di meno.
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Detto questo mi rimane solo una parte da correggere, se non ho detto castronerie qui sopra.
Devi scusarmi mi sono spiegato male, in realtà volevodire che qui
Sergio ha scritto:Per passare alla binomiale devi "spezzettare" l'unità di tempo. Il motivo è semplice: una binomiale è una somma di prove bernoulliane, che possono avere solo due esiti, "successo" o "insuccesso", 1 o 0. Se in un anno si verificano 3 eventi, sono troppi perché si possa pensare a una prova bernoulliana. E allora spezzi l'anno in sottoperiodi, ad esempio in giorni. Così facendo, hai che il numero medio di eventi in un giorno, \(\lambda/365\), è talmente basso da poter pensare a prove bernoulliane ciascuna con \(p=\lambda/365\).
Il numero medio di eventi in un anno diventa così il valore atteso di una v.a. binomiale di parametri $n=365$ (fai 365 prove bernoulliane) e \(p=\lambda/365\), e hai $np=lambda$.
(io avevo inizialmente invertito l'interpretazione e vedevo questa binomiale come definizione da cui partire per giungere alla poissoniana ritenendo p*n, con n=365 ossia molto alto e probabilità p molto bassa, ossia il caso n->oo, come ho detto ad inizio di questo ultimo post, però capito l'errore...)
ad ogni buon conto, dato che come detto questo era un errore, per trovare la p della binomiale dalla poissoniana con tale lambda ovviamente dipende in effetti da quante divisioni scelgo per l'unità di tempo. Nel quote però mi pare che p segua abbastanza la definizione di ev favorevoli/possibili, sbaglio?
Perche se ci penso, appunto, ovviamente p è una probabilità diversa a seconda di quante volte suddivido il periodo temporale anno (e su questo sono più che d'accordoessendo infinite possibili divisioni diverse).
Però in questo caso non riesco a capire perché sarebbe sbagliato vedere p=lambda/tempo e rileggere lambda a numeratore come come un istante temporale: voglio dire, se ho una media di lavare 35 volte lemani in una settimana, e scelgo ore come intervallo per giungere al p della binomiale che voglio ricavare dalla poisson con tale lambda sarà: $p=35/168$ 35 eventi favorevoli su 168 totali, questo intendevo con "rileggere lambda", cioè trasformo quello che era una media in un evento per trovare una probabilità. SOno molto fuori strada vero?
