poco mi rallegra il non sentirmi solo
<BLOCKQUOTE id=quote><font size=1 face="Verdana, Arial, Helvetica" id=quote>*quote:<hr height=1 noshade id=quote>
ragazzi, scusate, ma mi sa che la risposta mia e di tony è corretta.
ho controllato sul libro di Norris, "Markov chains" ... [Maverick]
<hr height=1 noshade id=quote></BLOCKQUOTE id=quote></font id=quote><font face="Verdana, Arial, Helvetica" size=2 id=quote>
perchè, nonostante la mia ironica battuta iniziale "voto per Maverick", penso che la matematica non sia fondata su masse democraticamente consenzienti ...
sto anch'io arrovellandomi su quel che succede quando p si avvicina al 50%, e mi piacerebbe qualche osservazione critica su un approccio casuale che sto tentando con risultati di dubbia precisione:
un programmino che
[0] compra un milione di pulci (per evitare inutili sacrifici umani)
[1] fa partire una "pulce" dalla posiz. x=0
[2] randomizza con probabilità p un +1 o un -1, ottenendone la nuova x
[3] se x >= d, "uccide" la pulce, contando 1 morto e torna all'[1] per provare con un'altra pulce.
[4] altrimenti, torna al [2] (ma, se la pulce ha superato un certo numero di passi, la considera "longeva" QUINDI immortale, e torna all'[1] fino ad esaurimento delle pulci
[5] finite le pulci, ho semplice rapporto morti/nPulci
ho una macchina lenta
lavoro con PowerBasic Console Compiler
uso solo 10^6 pulci (con una granularità di ben 10^-6 nel risultato)
considero "longeva" una pulce che abbia fatto 100k passi
sono abbastanza scoraggiato
qualsiasi commento è benvenuto, specialmente se feroce.
tony
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da lupo grigio » 24/05/2004, 08:12
cari amici
come vi avevo accennato venerdì sera ho incaricato il mio Pc di lavorare durante il week end calcolandosi la somma dei primi 32000 termini della serie in questione. Questa mattina tornando in ufficio ho potuto verificare il risultato del calcolo: la somma parziale vale .99369290443 e il termine 32000-mo vale 9.85… E-8. Per avere un’idea dei numeri in gioco il valore di K(32000], ossia il numero delle traiettorie che partendo da y=0 terminano in y=0 dopo 64000 passi senza superare mai l’ordinata y=2 sono è dell’ordine di 10^19259 [!]…
In questo caso siamo di fronte ad una serie del tipo…
<img src=icon_smile_8ball.gif border=0 align=middle>[n=0,+00] a(n) (1)
… che converge assai lentamente per farsi un’idea di ciò è sufficiente scrivere alcuni suoi termini…
a(0)=.25, a(1)=.125, a(2)=.078125,a(3)=.0546875, a(4)=.041015625,a(5)=.0322265625,
a(8)=.018547…,a(16)=.00754632…, a(32)=.00287769…,a(64)=.001058252…
Già ad una prima occhiata è facile vedere che le a(n) hanno un andamento discendente come all’incirca n^-1.2 e in un caso del genere la serie converge con estrema lentezza. Personalmente non so se il comportamento della serie <img src=icon_smile_8ball.gif border=0 align=middle>[n=1,+00] n^-1.2 sia mai stato oggetto di studio da parte di qualcuno. Un risultato noto riguarda la serie <img src=icon_smile_8ball.gif border=0 align=middle>[n=1,+00] n^-2, per la quale Stegun e Abramovitz hanno dimostrato negli anni '50 che occorrono quasi 6000 termini per avere tre cifre decimali esatte. Nel caso in questione il numero di termini necessario per una precisione del genere è evidentemente assai più elevato e pertanto è necessario trovare il modo, se esiste, per ‘velocizzare’ il calcolo…
Assai interessante l’approccio tentato da Tony con l’esame delle passeggiate di ‘un milione’ di pulci. Da parte mia provo ad azzardare un 5 per mille di pulci ‘longeve’, anche se ovviamente si tratta di una pura congettura…
cordiali saluti!…
lupo grigio
<img src="http://utenti.lycos.it/luposabatini/wolf.gif" border=0>
come vi avevo accennato venerdì sera ho incaricato il mio Pc di lavorare durante il week end calcolandosi la somma dei primi 32000 termini della serie in questione. Questa mattina tornando in ufficio ho potuto verificare il risultato del calcolo: la somma parziale vale .99369290443 e il termine 32000-mo vale 9.85… E-8. Per avere un’idea dei numeri in gioco il valore di K(32000], ossia il numero delle traiettorie che partendo da y=0 terminano in y=0 dopo 64000 passi senza superare mai l’ordinata y=2 sono è dell’ordine di 10^19259 [!]…
In questo caso siamo di fronte ad una serie del tipo…
<img src=icon_smile_8ball.gif border=0 align=middle>[n=0,+00] a(n) (1)
… che converge assai lentamente per farsi un’idea di ciò è sufficiente scrivere alcuni suoi termini…
a(0)=.25, a(1)=.125, a(2)=.078125,a(3)=.0546875, a(4)=.041015625,a(5)=.0322265625,
a(8)=.018547…,a(16)=.00754632…, a(32)=.00287769…,a(64)=.001058252…
Già ad una prima occhiata è facile vedere che le a(n) hanno un andamento discendente come all’incirca n^-1.2 e in un caso del genere la serie converge con estrema lentezza. Personalmente non so se il comportamento della serie <img src=icon_smile_8ball.gif border=0 align=middle>[n=1,+00] n^-1.2 sia mai stato oggetto di studio da parte di qualcuno. Un risultato noto riguarda la serie <img src=icon_smile_8ball.gif border=0 align=middle>[n=1,+00] n^-2, per la quale Stegun e Abramovitz hanno dimostrato negli anni '50 che occorrono quasi 6000 termini per avere tre cifre decimali esatte. Nel caso in questione il numero di termini necessario per una precisione del genere è evidentemente assai più elevato e pertanto è necessario trovare il modo, se esiste, per ‘velocizzare’ il calcolo…
Assai interessante l’approccio tentato da Tony con l’esame delle passeggiate di ‘un milione’ di pulci. Da parte mia provo ad azzardare un 5 per mille di pulci ‘longeve’, anche se ovviamente si tratta di una pura congettura…
cordiali saluti!…
lupo grigio
<img src="http://utenti.lycos.it/luposabatini/wolf.gif" border=0>
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