Calcolo Probabilità Covid-19

[Nyco_san]

Ciao a tutti sono nuovo nel forum.

Vorrei chiedervi un aiuto per un semplice calcolo delle probabilità a cui non sono riuscito a trovare una soluzione da solo. Ho fatto l'esame di statistica 1 alla facoltà di economia un po di anni fa e poi non ho più ripreso in mano la materia. Sono un po arrugginito

Il quesito riguarda la probabilità di trovare almeno 1 asintomatico in un gruppo di persone. Prendiamo 15 come esempio.

Questi sono i dati che ho utilizzato:

Tot abitanti città: 195.089
Tot positivi (con sintomi): 546
N estrazioni 15

Da uno studio effettuato sulla popolazione del comune di Vò risulta che il 43% dei positivi al Covid è asintomatico.
Arrotondiamo questo dato (per sicurezza e semplicità) al 50%.
Abbiamo allora: asintomatici = con sintomi = 546

Ho voluto escludere dalla popolazione tot quelli che riportano sintomi in quanto sicuramente non fanno parte del campione oggetto di studio cioè gli asintomatici. Abbiamo allora: Tot abitanti - tot postivi= 195.089-546= 194543

Per risolvere questa probabilità ho pensato di utilizzare la formula classica : casi favorevoli / casi possibili

Praticamente è qui che mi sono bloccato perché non riesco nemmeno a calcolare i casi possibili e favorevoli.

Ho usato la formula: casi possibili= 194543!/(15! x 194528!)

Qui la calcolatrice mi da errore.

Le mie scarse skills in statistica mi fanno pensare che forse si potrebbe utilizzare la probabilità condizionata ma non ricodo come si utilizzi.

Potreste per favore spiegarmi come ri risolve questa probabilità? Sono sicuro che per voi sia un gioco da ragazzi!

Grazie!!

[Nyco_san]

Gentile Sergio,

Anzitutto la ringrazio per la "risposta".

195089 sono in effetti gli abitanti della mia città rilevati dall'ultimo censimento del 31 dicembre 2019

Mentre 546 sono i casi positivi (dall'ultimo bollettino) confermati nella mia città. Dati che sono forniti direttamente dalla regione toscana. Dovrebbero essere attendibili.

Il comune di Vò non c'entra nulla. Ho solamente ripreso lo studio che molte testate giornalistiche hanno riportato.
(https://www.repubblica.it/salute/medici ... 254527783/)

L'ho utilizzato per assumere che le stesse condizioni potrebbero statisticamente essere vere ovunque e che quindi a livello globale gli asintomatici siano il 43% del totale dei contagiati. Ovvimente non è un assunzione certa, come nulla è certo in questo periodo.

In realtà sarei molto più interessato alla parte statistica del calcolo delle probabilità e alla spiegazione di come si risolve questo calcolo. Per questo ho chiesto aiuto nel Forum.
Tutte le altre congetture riguardo ai dati non mi interessano affatto.

Sà, avrebbe anche potute essere un po meno scortese.

Comunque la ringrazio ancora per la "risposta"

Saluti.

[ghira]

Volendo proprio fare questo calcolo, la probabilità di avere almeno un asintomatico nel gruppo di 15 persone è $1-\Pr(\text{Nessun asintomatico in un gruppo di 15 persone})$. E qui stiamo escludendo quelli con i sintomi dalla nostra popolazione, chiaramente. Francamente ignorerei la popolazione finita in questo caso. Fai finta che le persone vengano da una fonte illimitata di persone indipendenti generate a caso. Si può anche fare il calcolo per la popolazione finita: non è molto più complicato ma sospetto non valga la pena.