Come lo risolvereste?!

[Giova411]

Miei saggi amici
Come si risolve un problema di questo tipo?

[codino75]

forse con qualche approssimazione dato l'elevato numero di v.a. che si sommano ed il fatto che sono gaussiane.
ma, ripeto, forse... di piu' nin zo'.
saluti

[Ale83]

A me viene in mente così:

c'è una tratta di 60m con 101 traversine, ciascuna da 30 cm --> le traversine coprono 0.3*101 = 30,3 metri.

In 101 traversine ci sono 100 buchi e con X indico la v.a. che rappresenta l'ampiezza del buco.

Secondo me bisogna trovare $P(100X \le 60-30,3 = 29,7 metri)$, ovvero $P(X \le 29,7 cm)$.

Possibile?

[codino75]

A me viene in mente così:

c'è una tratta di 60m con 101 traversine, ciascuna da 30 cm --> le traversine coprono 0.3*101 = 30,3 metri.

In 101 traversine ci sono 100 buchi e con X indico la v.a. che rappresenta l'ampiezza del buco.

Secondo me bisogna trovare $P(100X \le 60-30,3 = 29,7 metri)$, ovvero $P(X \le 29,7 cm)$.

Possibile?

il problema e' che ogni buco e' una v.a. a se' stante, anche se tutte le 100 v.a. hanno la stessa distribuzione...
qui il problema e' capire quale approssimazione va fatta....
magari funziona anche il tuo ragionamento all'atto pratico...

[Giova411]

Non ho né la sol né il risultato purtroppo...
Io sto problema non lo capisco proprio...
Oltra ad un'eventuale approssimazione (normale?) avevo pensato anche alla massima verosimiglianza... Boh
Molto probabilmente si svolge col TLC...

[codino75]

Non ho né la sol né il risultato purtroppo...
Io sto problema non lo capisco proprio...
Oltra ad un'eventuale approssimazione (normale?) avevo pensato anche alla massima verosimiglianza... Boh

siano
D1,D2,...,D100 le v.a. che misurano l'ampiezza dei buchi (D1 per il primo buco e cosi' via)
giova praticamente hai una v.a. , chiamiamola S cosi' definita:
S=D1+D2+...+D100
e bisogna trovare la seguente probsbilita':
P(S<29,70)
credo................................

[e^iteta]

nella mia ignoranza propongo questo: siccome le v.a. sono tante credo tu possa apporssimare ciascuna con una normale.
a questo punto sai che una combinazione lineare di normale è ancora una normale con queste proprietà:
siano
$X_1, X_2 ....X_n$ variabili normali con valori attesi $mu_1, mu_2...mu_n$ e varianze $sigma^2_1,sigma^2_2...sigma^2_n$
si ha che
valore atteso di $Y=sum_(i=1)^na_iX_i=sum_(i=1)^nmu_i$


e varianza di $Y=sum_(i=1)^na_iX_i=sum_(i=1)^na_i^2sigma^2_i$


per cui calcolare la probabilità ora dovrebbe essere fattibile, forse...

[codino75]

nella mia ignoranza propongo questo: siccome le v.a. sono tante credo tu possa apporssimare ciascuna con una normale.

questo non l'ho capito...
il resto, se e' giusto, mi sembra che puo' andare per lo scopo.

[e^iteta]

guarda io non sono sicurissimo di quella frase, però non si può chiamare in causa il teorema del limite centrale?
se sto dicendo una boiata ti autorizzo ad insultarmi, nn sono proprio ferratissimo in statistica!

[Giova411]

Si io avevo provato il TLC ma mi viene un numero non credibile.
Avevo fatto:

$(60-0.3*101)/(sqrt((0.03)^2*101))= Phi(98.51)$ che fa ridere perché non esiste...