test SSIS Indirizzo Matematico-Fisico

[codino75]

cosa sbaglio nella 2?

$P(T)*P(T)=2*P(T)P(C)$
$P(T)=2*P(C)$
$P(T)= 2*(1-P(T))$
$P(T)=2-2P(T)$
$3*P(T)=2$
$P(T)=2/3$

se invece partissi da $P(T)*P(T)=(P(T)P(C))/2$ otterrei $P(T)=1/3$ e quindi la risposta E. Risposta a cui ero pervenuto anche cn un altro ragionamento

secondo me e' giusto il primo ragionamento, cioe' pt*pt=2*pt*pc che infatti porta alla risposta corretta: pc=1/3

[raff5184]

ah, chiedeva la prob di 2 CROCI! non di 2 teste! è mezz'ora che ci sbatto la mia... di testa

[raff5184]

La risposta esatta è E quindi 1/3 ma non ho capito il ragionamento che hai seguito, me lo puoi spiegare per favore?
grazie

Ecco il mio ragionamento.
Sia p=prob di avere una testa
e q la prob di avere una croce. p e q non le conosciamo.

Su 2 lanci possiamo avere questi 4 eventi con le rispettive probabilità indicate accanto:
$(T,T) -> p^2$
$(C,C) -> q^2$
$(T,C) -> p*q$
$(C,T) -> q*p$

dunque, dalla traccia: "probabilità di ottenere due teste è uguale alla probabilità di ottenere due facce diverse":
$p^2= p*q+q*p$

da cui tutto il ragionamento fatto prima. Nota che $q=1-p$
Se $p=2/3$ allora $q=1-2/3$
Ma la prob di avere 2 croci è $q^2=1/9$

[codino75]

per quanto riguarda l'ultimo quesito, pui vederlo in questo modo (spero corretto):
x*y*z=60=2*2*5*3

[raff5184]

1)
Qual è il valore dell’integrale tra -¥ e +¥ della funzione exp(-x2+6x-5)?

cosa sono quei simboli?

[zorn]

Per caso sono quelli della Federico II? (già fatti e superati...)

Provo a rispondere

1) Quesito incomprensibile (per favore consulta la guida alla digitazione delle formule)

2) Dai dati ottengo (con ovvio significato dei simboli): $P(T T) = P(T)^2 = P(TC) + P(CT) = 1-(P(T T)+P(C C)) = 1 - P(T)^2 - P(C)^2$, da cui, sostituendo la relazione $P(T)=1-P(C)$ ottengo: $2P(T)^2=2P(C)^2-4P(C)+2=1-P(C)^2$ da cui $3P(C)^2-4P(C)+1=0$ quindi $P(C)=1/3(2+-1)=1,1/3$, scartata l'ovvia circostanza in cui la probabilità di uscita croce è 1, resta che la probabilità è $P(C)=1/3$, e infine il suo quadrato è $P(C C) = P(C)^2 = 1/9$. Perciò la risposta è e) .

3) Proviamo a cercarle tutte, a meno dell'ordine, le terne di naturali la cui somma è 10. Sono:
$(8,1,1) (7,2,1) (6,2,2) (6,1,3) (5,2,3) (5,4,1) (4,4,2) (4,3,3)$ in cui ho convenuto che la prima componente è maggiore delle altre, verificato che non possono essercene altre a meno dell'ordine. Ora, quelle con componenti tutte diverse possono permutarsi in 6 modi, quelle con 2 componenti uguali possono permutarsi in 3 modi. Allora, tale cardinalità è $3*4+6*4=36$ quindi la risposta è e) .

4) mi spiace non mi viene (conviene non rispondere se non si è sicuri almeno prendi 0,2 punti contro 0 nel caso di errore).

5) La calcolo come rapporto tra casi favorevoli e possibili.
Casi possibili. A meno dell'ordine, convenendo la prima componente maggiore delle altre, i casi sono: $(6,4,1), (6,2,2), (4,2,3)$. Due di esse si permutano in 6 modi distinti, una in 3. Quindi in tutto ho $6*2+3*1=15$ casi possibili.
Ho invece una combinazione favorevole che permutandosi in 6 modi distinti rende:
$P=1*6/15=2/5$.
Quindi la risposta è ancora e) .

[manu152]

Si tratta dei test per la SSIS toscana,
il primo esercizio è il calcolo dell'integrale tra + infinito e - infinito di e elevato al polinomio -x2+6x-5

Tu stai frequentando la SISS?
GRAZIE per le risposte

[G.D.]

La risposta al quesito 4 sulla scacchiera è A: $((14),(7))$.

Con riferimento alla scacchiera sotto riportata



supponiamo di dovere muovere il nostro pezzo dalla casa $(H,1)$.

E' evidente che, non potendo muovere il nostro pezzo lungo la diagonale che unisce direttamente la casa $(H,1)$ con la casa $(A,8)$, la strada più breve è quella che si percorre muovendosi lungo gli assi della scacchiera, ovverosia percorrendo direttamente e in successione o la riga $1$ e la colonna $A$ oppure la colonna $H$ e la riga $8$.

In entrambi i casi si compiono $14$ movimenti fino al raggiungimento della casa $(A,8)$.



Osserviamo poi una cosa interessante: il movimento in orizzontale della riga $1$ può essere spezzato all'altezza di una certa casa, traslato in alto fino alla riga $8$ e i due movimenti orizzontali possono essere collegati dal movimento verticale che rimane: la figura sotto illustra meglio il concetto



In ogni caso vi sono $7$ movimenti in orizzonatle verso sinistra (ce denoteremo con $leftarrow$) e $7$ movimenti in verticale (che denoteremo con $uparrow$): osserviamo che non avrebbe senso fare movimenti verso il basso o verso destra perchè il percorso sarebbe solo allungato.

Tenendo conto di tutto ciò si comprende che il percorso seguito è dato dalla successione ordinata di $14$ elementi di cui $7$ sono $leftarrow$ e $7$ sono $uparrow$.

Detto ciò, i possibili percorsi sono dati dai diversi modi in cui si possono ordinare questi elementi di cui $7$ di un tipo e $7$ di un altro: si tratta cioè di permutazioni di elementi $n=14$ con ripetizioni $k_1=7$ e $k_2=7$, quindi:

$P_{14}^{(7;7)}=frac{14!}{7!*7!}=((14),(7))$

P.S.: cos'è l' SSIS?

[zorn]

X manu152: Sì, mi sono abilitato... sono stati 2 anni scoccianti, non tanto per la difficoltà quanto per la pallosità del corso... che c'entra davvero poco con la nostra amata matematica... ti aspettano 2 anni pesanti ti avverto...

L'integrale per ora non riesco a calcolarlo, certo converge... ciao

[zorn]

X Wizard la SSIS è la Scuola di Specializzazione all'Insegnamento nelle Scuole (Secondarie). Insomma ti insegnerebbero a insegnare matematica