Catena di Markov e calcolo probabilità stazionaria

[Thunderbolt]

Ciao a tutti.
Ho un esercizio sulle catene di markov e dovrei risolvere un punto in cui mi chiede di valutare se possibile le probabilità stazionarie, e nel caso trovarle.
Per quanto riguarda la matrice delle probabilità mi trovo
P [0,55 0,3 0,15 0; 0,2 0,3 0,4 0,1; 0,45 0,3 0,2 0,05; 0,05 0,2 0,75 0].
Per il punto due mi trovo rispettivamente
- 0,05
- 0,03
- 0,0357

Per quanto la definizione ci sono, ma non ho trovato nessun esempio di esercizio pertanto chiedo, qualcuno può illustrarmi il procedimento?
Grazie in anticipo.

[ghira]

Niente appunti o libro?

[Thunderbolt]

Libri il prof non ce ne ha dati... gli appunti sono delle slide con la definizione classica che ho trovato anche in rete e purtroppo nessun esempio.

[ghira]

Lo stato non cambia. Quindi?

Magari non ci credi ma sto cercando di aiutarti.

[Thunderbolt]

Concettualmente mi vien da pensare che sia la probabilità di rimanere nello stato in cui mi trovo, quindi fa riferimento ai termini della diagonale della matrice delle probabilità?
Oppure la probabilità totale per un tempo t tendente a infinito di trovarmi nello stato i-esimo... e quindi una probabilità che non cambia nel tempo

[ghira]

Il vettore dello stato non cambia, se preferisci.

[Thunderbolt]

Esempio, se voglio calcolare la probabilità di restare nello stato 1 trovandomi già nello stato 1, devo far riferimento al termine P11 della matrice. Questo però per un 'passo'.

[ghira]

dopo miliardi di anni cosa succede?

[Thunderbolt]

Se Questa probabilità è minore di uno, va a zero. Se pari a uno dovrei restare costantemente nello stato 1?

[ghira]

se cominci da qualsiasi parte, dopo miliardi di anni
cosa succede? importa da dove eri partito?

ancora solo tel

digito con fatica

sto cercando di aiutarti