Ciao a tutti, si trovano varie definizioni di gioco equo, alcune delle quali non mi convincono.
Io sapevo che un gioco è equo quando la speranza matematica è nulla.
Consideriamo il classico esempio di testa o croce, dove si vince 1€ se esce testa, scommettendo 1€:
$E[X] = 1/2 * 1 + 1/2 * (-1) = 0$
quindi il gioco è equo.
In rete si trovano definizioni un po' confusionarie, come questa da wikipedia:
In probabilità, si definisce gioco equo il gioco nell'ambito del quale si paga al vincitore una somma $Q$ pari all'importo giocato $S$ diviso per la probabilità di vittoria $p$.
$Q=S/p$.
Per esempio, scommettendo 1€ a 'testa o croce' sulla possibilità che esca testa, se si verifica l'evento, che ha probabilità $1/2$, perché il gioco sia equo il vincitore deve ricevere un premio di 2€.
Definizione che fa riferimento a un sito appartenente all'università Bocconi.
Come potete spiegare questa discrepanza?