Bayes e Poisson

[Alex7337]

Buongiorno,
Potreste risolvere i seguenti esercizi, io e un mio collega abbiamo un dubbio, in quanto abbiamo risolti entrambi gli esercizi in 2 modi diversi. Volevamo una terza prova..

Probelma 1 - Poisson
Presso un certo pronto soccorso di XXX il numero di casi di tetano diagnosticati ogni
mese è distribuito come una poissoniana con λ = 4.5.
(a) Qual è la probabilita che in un certo mese venga diagnosticato un (sott. inteso
unico) caso di tetano?
(b) Qual è la probabilità che in un certo mese vengano diagnosticato più di tre casi di
tetano?

NOTA: in merito a questo problema, il punto b l'ho risolto nel seguente modo:
\(\displaystyle P(x>3) = 1-[P(x=0)+P(x=1)+P(x=2)+P(x=3)] \), mentre il mio collega non mette \(\displaystyle P(x=3) \)

Problema 2 - bayes
In un club di tifosi, i maschi sono il 75% e la metà di loro fuma. Fra le femmine, invece, fuma solo il 25%.
Che probabilità c’è per una persona presa a caso fra gli iscritti, di essere fumatore/fumatrice?
E presa a caso una persona che fuma in quel club, che probabilità c’è che si tratti di una donna?

Io in questo problema stabilisco che\(\displaystyle P(Fumatore|Maschio) = 0.5 * .75 \) , e lo stesso \(\displaystyle P(Fumatore|Femmina) = 0.25 * 0.25 \),, mentre il mio collega lascia semplicemente 0.5 e 0.25... Qual è l'interpretazione corretta?

Io ho ragionato: se ho 100 persone e 75 sono maschi, e la metà dei maschi fumano, vuol dire che sono 37,5 maschi i fumatori e la probabilità di beccare un maschio fumatore e 37,5 su 100... Sbaglio qualcosa?

[ghira]

(b) Qual è la probabilità che in un certo mese vengano diagnosticato più di tre casi di
tetano?

NOTA: in merito a questo problema, il punto b l'ho risolto nel seguente modo:
\(\displaystyle P(x>3) = 1-[P(x=0)+P(x=1)+P(x=2)+P(x=3)] \), mentre il mio collega non mette \(\displaystyle P(x=3) \)

Il tuo collega si sbaglia, perché 3 non è maggiore di 3.

Problema 2 - bayes
In un club di tifosi, i maschi sono il 75% e la metà di loro fuma. Fra le femmine, invece, fuma solo il 25%.
Che probabilità c’è per una persona presa a caso fra gli iscritti, di essere fumatore/fumatrice?
E presa a caso una persona che fuma in quel club, che probabilità c’è che si tratti di una donna?

Io in questo problema stabilisco che\(\displaystyle P(Fumatore|Maschio) = 0.5 * .75 \) , e lo stesso \(\displaystyle P(Fumatore|Femmina) = 0.25 * 0.25 \),, mentre il mio collega lascia semplicemente 0.5 e 0.25... Qual è l'interpretazione corretta?

Il collega ha ragione.

[Alex7337]

Come mai avviene questa cosa per l'esercizio di Bayes? Mi sembra controintuitivo

[ghira]

Come mai avviene questa cosa per l'esercizio di Bayes? Mi sembra controintuitivo

Perché avviene cosa? Non c'è molto da interpretare.

$Pr(\text{fuma}|\text{maschio})$ è 0,5 e l'esercizio lo dice molto chiaramente. Tu hai calcolato $Pr(\text{fuma}\cap \text{maschio})$, che è una cosa diversa.