Trovo difficoltà con il seguente esercizio:
Alice (A), Barbara (B) e Carlo (C) si sfidano in un torneo con le seguenti modalità.
Nel primo incontro si affrontano A e B. Il vincitore gioca poi contro C, se vince anche questo incontro è
proclamato vincitore; se invece vince C, costui gioca contro il perdente dell’incontro precedente e così di
seguito. Il primo giocatore che vince due incontri consecutivi vince il torneo. Si tenga presente che A, B e C
hanno la stessa abilità nel gioco e pertanto ogni incontro è vinto da uno dei due contendenti con probabilità
1/2.
i) Qualche giocatore è avvantaggiato dalle regole?
ii) Calcolare la probabilità che il torneo finisca dopo n incontri, n ≥ 2.
iii) Calcolare le probabilità di vittoria per A, B e C.
iv) Il torneo potrebbe non avere mai termine?
iv) per questo punto sono sicuro che effettivamente il torneo potrebbe non avere mai fine osservando il grafico sottostante dove le lettere accoppiate sono gli incontri e le lettere singole le vittorie della data lettera
$ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ AB
$ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ / \
$ $ $ $ $ $ $ $ AC BC
$ $ $ $ $ $ $ $ / \ $ $ $ $ / \
$ $ $ $ A CB C AB
$ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ / \ $ $ $ $ $ $ / \
$ $ $ $ $ $ $ $ C ... $ $ $ $ C$ $ $ $ ...
vediamo che esistono due percorsi infiniti.
ii)per questo punto vedo che al passo 3 vi è una probabilità di $1/2$ di vittoria di A o B, al passo 4 probabilità di vittoria di 1/4 di C,
al passo n avrò una probabilità di vittoria di $\frac{1}{2^n}$
Ammesso che questi due punti siano corretti, non so da dove cominciare con gli altri due, mi serve un aiuto se possibile