modello dei minimi quadrati usato con i metodi colorimetrici

[mirko949]

salve. Sto scrivendo la tesi ma sbatto la testa da tutte le parti non avendo chiare tante cose. Mi occupo di scienze agrarie, per la tesi ho seguito una sperimentazione in ambiente protetto dove abbiamo monitorato la crescita delle piante usando una fotocamera digitale. Allo stesso tempo è stato usato uno strumento che misura la riflettanza delle foglie e quindi rileva la concentrazione di clorofilla. Lo scopo dell'indagine è stato quello di poter creare un modello di regressione per stimare il contenuto di clorofilla dalle immagini. I valori di questo clorofillometro (chiamati SPAD) sono serviti per poter essere correlati ai valori d'intensità delle immagini. Queste foto prese in serie temporale quindi sono state elaborate tramite Matlab per essere segmentate negli spazi colore HSV, RGB e CIE 1976 L*a*b*. E' stato applicato quindi il modello ANOVA ai valori ricavati dagli spazi colore, e solo il parametro b* si è rilevato significativo. Quindi è stato dedotto che il metodo CIE L*a*b* poteva essere valido. Anche se non ho capito perchè dal momento che L* e a* non sono risultati significativi. PERCHE' QUINDI?
Allo stesso tempo comunque, il modello di regressione dei minimi quadrati è stato poi usato per creare una funzione che mettesse in correlazione i parametri d'intensità dei colori e i valori rilevati dallo strumento elettronico. Vi allego le immagini dove viene spiegato il processo. In pratica in questo secondo caso mi chiedo, avendo i tre valori d'intensità, come si usano dentro questa funzione dato che c'è una matrice che li rappresenta? Ho i dati e ho la funzione, ma non so come applicarla.
[img]


[/img]

[ingres]

Intanto la funzione essendo lineare dovrebbe scriversi così

(1) $Y = a*(X) + b*(Q) + c*(Z)$

Per stimare i 3 parametri incogniti si usano n osservazioni sperimentali del tipo:
$y_1 = a*x_1 + b*q_1 + c*z_1$
$y_2 = a*x_2 + b*q_2 + c*z_2$
....
$y_n = a*x_n + b*q_n + c*z_n$

che in forma matriciale potremo scrivere come

$Y = A_(XQZ)*(a, b, c)^T$

La risoluzione ai minimi quadrati porta alla formula del testo cioè

$(a, b, c)^T = (A_(XQZ)^T*A_(XQZ))^(-1)*A_(XQZ)^T*Y$

Per dettagli puoi vedere ad es. qui (slide 7)
http://static.gest.unipd.it/~salmaso/re ... ltipla.pdf

Quindi determinati i valori dei parametri del modello, si utilizza la (1) per il calcolo del contenuto di clorofilla.

NOTA: Se usi banalmente Excel (Analisi Dati - Regressione), basta che metti in 3 colonne i valori di X, Q, Z e in una quarta colonna il valore di Y.
Quando ti chiede la X fornisci tutti i valori delle 3 colonne e quando ti chiede il valore di Y solo quello dei valori sperimentali di Y.
Imponi termine costante = 0 e quindi fai calcolare.
Il sistema ti fornirà i 3 parametri che cerchi e anche le statistiche di significatività per stabilire la bontà del modello.
In particolare ogni parametro è provvisto di una sua stima di errore e una sua significatività "t" che è il rapporto tra valore del parametro ed errore.
Inutile dire che dovrebbe essere t>>1.