quesito maturità 2018

[axpgn]

La soluzione che ho letto molto semplicemente può andar bene ad un ingegnere, ad un pratico praticone, ma di certo non vi è l'ombra di matematica, di rigore, di precisione, di logica, di passaggi, di nulla insomma.

È la soluzione non la dimostrazione della soluzione, capisci la differenza?

Peraltro la cosa è semplice: prendi tutti i casi possibili ovvero $2^19=524.888$, conti i casi favorevoli, che a me vengono $20.434$ e fai il rapporto tra i due che a me viene all'incirca $3,89%$.
Finito.

[Quinzio]

E' quella che ho usato per assegnare una probabilita' agli eventi del problema che hai postato.

Io non credo che tu abbia usato questo modello. Tu hai fatto spesa in 3 spazi di probabilità totalmente diversi dove su ciascuno hai usato la legge binomiale che per essere calcolata utilizza pesantemente il concetto di eventi indipendenti e non di probabilità uniforme. Quindi hai calcolato 3 probabilità diverse in 3 spazi di probabilità diversi con 3 leggi binomiali diverse e hai sommato tutto. Io non vedo l'ombra di matematica in questo calcolo che sarà anche corretto ma necessita di argomentazioni teoriche che latitano.

Non capisco perche' parli di 3 spazi di probabilita' diversi.
Di fatto lo spazio e' sempre quello e sono i 12 lanci di un moneta, ovvero sono le stringhe di 12 caratteri, dove ogni carattere e' una cifra binaria.
Anche la probabilita' di vincere in 10 lanci puo' sempre essere vista come una stringa di 12, in cui gli ultimi 2 lanci sono indifferenti.
Ad es.
TTTTTTTTTT CC
TTTTTTTTTT CT
TTTTTTTTTT TC
TTTTTTTTTT TT
La probabilita' di uno degli eventi sopra e' $1/2^12$, ma siccome tutti e 4 sono favorevoli, alla fine la probabilita' di avere
TTTTTTTTTT
ovvero la vincita' in 10 lanci, e' di $1/2^10$.
Sembra che vai a pescare in uno spazio di probabilita' diverso, ma in realta' e' sempre quello di una stringa di 12 caratteri.
Certo, tutte le volte bisognerebbe dimostrare che gli insiemi su cui vai a sommare le probabilita' sono disgiunti e quindi puoi sommare le probabilita'.
Alla fine certi passaggi e considerazioni sembrano ovvie e vengono omesse.

[Brufus]

La soluzione che ho letto molto semplicemente può andar bene ad un ingegnere, ad un pratico praticone, ma di certo non vi è l'ombra di matematica, di rigore, di precisione, di logica, di passaggi, di nulla insomma.

È la soluzione non la dimostrazione della soluzione, capisci la differenza?

Peraltro la cosa è semplice: prendi tutti i casi possibili ovvero $2^19=524.888$, conti i casi favorevoli, che a me vengono $20.434$ e fai il rapporto tra i due che a me viene all'incirca $3,89%$.
Finito.

La dimostrazione della soluzione? Ma di cosa stiamo parlando? La soluzione va scritta argomentando, altrimenti che soluzione sarebbe? Tu ad esempio hai risolto il problema in un altro modo , cioè hai costruito lo spazio dei risultati e poi sopra ci hai piazzato la probabilitàuniforme. Quindi sarebbe utile se tu snocciolassi tutto il procedimento utilizzato per costruire $\Omega$ e poi tutto il procedimento per contare i casi favorevoli. Troppo comodo scrivere direttamente due risultati ed affermare che era semplice. Semplice casomai è l'idea calcolosissima di contare con la combinatoria tutte le stringhe per costruirsi lo spazio dei risultati.
Invece l'altro approccio utilizza 3 leggi binomiali e non la probabilità uniforme. Capisci la differenza?

[Brufus]

Anche la probabilita' di vincere in 10 lanci puo' sempre essere vista come una stringa di 12, in cui gli ultimi 2 lanci sono indifferenti

Questo non so se è vero. In ogni caso il punto è un altro. In probabilità si lavora con degli spazi preconfezionati dove tutto è ben definito e quindi anche la probabilità è ben definita. Ad esempio esiste il modello k successi su n lanci di una moneta truccata dove si utilizza una legge binomiale e tutto funziona perfettamente. Ma lanciare una moneta 12 volte o 11 volte sono situazioni totalmente diverse, mi sembra evidente. Quando si calcola una probabilità di un dato evento innanzitutto dobbiamo accertarci che quella utilizzata sia effettivamente una misura di probabilità. Ad esempio l'altro utente ha utilizzato il modello di probabilità uniforme che certamente va bene una volta che si costruisce lo spazio dei risultati e l'insieme dei casi favorevoli.

[Brufus]

Sembra che vai a pescare in uno spazio di probabilita' diverso, ma in realta' e' sempre quello di una stringa di 12 caratteri.

Come può essere giusta questa modellizzazione? se una moneta viene lanciata 12 volte e ti domandi quante sono le probabilità di ottenere 10 successi su 12 lanci è una situazione totalmene diversa dal chiedere una moneta viene lanciata 12 volte però se escono dieci teste allora smetti di lanciarla anche prima.
Mi sembrano tutte situazioni diverse. ad esempio l'evento il giocatore vince in 11 lanci nel nostro giocoi non è confrontabile con un giocatore lancia a prescindere una moneta 11 volte ed ottiene 10 successi oppure un giocatore lancia una moneta 12 volte e ottiene10 succesi ignorando il risultato dell'ultimo lancio

Anche la probabilita' di vincere in 10 lanci puo' sempre essere vista come una stringa di 12, in cui gli ultimi 2 lanci sono indifferenti.
Ad es.
TTTTTTTTTT CC
TTTTTTTTTT CT
TTTTTTTTTT TC
TTTTTTTTTT TT

Se vuoi applicare la probabilità uniforme bisogna prendere i casi favorevoli ed i casi possibili. una stringa con 12 teste non esiste nello spazio dei risultati possibili. Esiste in un altro problem che non è il nostro e cioè un giocatore lancia una moneta 12 volte a prescindere

[axpgn]

La dimostrazione della soluzione? Ma di cosa stiamo parlando? La soluzione va scritta argomentando, ...

E dove hai letto, di grazia, questa regola? In quale legge, in quale normativa?

Troppo comodo scrivere direttamente due risultati ed affermare che era semplice. Semplice casomai è l'idea calcolosissima di contare con la combinatoria tutte le stringhe per costruirsi lo spazio dei risultati.

Vedo che concordi sul fatto che era semplice ...

Invece l'altro approccio utilizza 3 leggi binomiali e non la probabilità uniforme. Capisci la differenza?

Certo, infatti ho usato un altro approccio. E quindi?

[Brufus]

La dimostrazione della soluzione? Ma di cosa stiamo parlando? La soluzione va scritta argomentando, ...

E dove hai letto, di grazia, questa regola? In quale legge, in quale normativa?

Troppo comodo scrivere direttamente due risultati ed affermare che era semplice. Semplice casomai è l'idea calcolosissima di contare con la combinatoria tutte le stringhe per costruirsi lo spazio dei risultati.

Vedo che concordi sul fatto che era semplice ...

Invece l'altro approccio utilizza 3 leggi binomiali e non la probabilità uniforme. Capisci la differenza?

Certo, infatti ho usato un altro approccio. E quindi?

A me va benissimo se risolvi con la probabilità uniforme perché a livello logico è giusto poterlo fare considerato il problema. Ovviamente so benissimo che si può risolvere così ( ma devi mostrare i conti con tutti i casi ) ma se leggi il mio primo messaggio io non ho chiesto per favore risolvete il problema io ho chiesto come mai il tizio che ha risolto in quel modo ha dato per scontato che quella da lui usata fosse una probabilità. Il tuo ragionamento è ineccepibile, è quell'altro che mi dà noia.
Per quanto riguarda la tua osservazione sul dimostrare una soluzione è una frase un poco inquietante. A parte il fatto che i teoremi vanno dimostrati, ma in un certo senso risolvere un esercizio è come dimostrare una proposizione. Tu sapresti dimostrare l'ipotesi di riemann senza aver fatto i passaggi? È ovvio che quello che mi interessa sono i passaggi , e non il mero risultato. All'università prova a consegnare un compito dove scrivi solo il risultato e vedrai che bel voto prendi.

[axpgn]

... ma in un certo senso risolvere un esercizio è come dimostrare una proposizione ...

Ma non è sempre così, dipende dal contesto (lo dici anche tu "... All'università prova a consegnare un compito dove scrivi solo il risultato e vedrai che bel voto prendi. ...), probabilmente la maggioranza degli esercizi e dei problemi che compaiono sui libri di testo non riportano la dimostrazione.
Se si dovesse prendere alla lettera quanto dici allora ogni volta dovresti ripartire dallìABC e riscoprire tutto l'apparato logico-matematico che sorregge ogni cosa.
IMHO.

[Brufus]

Come hai costruito l'insieme dei risultati $\Omega$ e come hai costrutio l'insieme dei casi favorevoli? Perchè anche questo mi sembra molto soggettivo. Ad esempio nello spazio dei risultati possibili uno potrebbe considerare unicamente due stringhe di lunghezza 10 contenenti tutte croci e teste, poi le stringhe di lunghezza 11 contenenti 10 teste o croci ( che sono 22) e poi togliere quelle che contenevano 10 teste e croci tutte all'inizio (qundi 2), e poi passare alle stringhe possibili di lunghezza 12 che sono molte di più.
però magari qualcuno dal suo punto di vista potrebbe pensare che lo spazio dei risultati possibili sia diverso. Ad esempio potrebbe considerare tutte le possibili stringhe di lunghezza 10 come risultati effettivamente conseguiti, e poi contare quelle di lunghezza 11 escludendo come al solito le stringhe con dieci teste iniziali, e così via. In questa visione le stringhe
TTTTTCCCCC
TTTTTCCCCCT
sarebbero due risultati possibili ottenibili mentre nella prima visione del problema no perchè la prima sequenza implica che il gioco continui e quindi non è un risultato effettivamente conseguito durante il gioco

[axpgn]

Premesso che hai capito benissimo quello che ho fatto ( ), ho "modellizzato" (se così posso dire) il gioco come tutte le possibile combinazioni di vittorie e sconfitte dei due giocatori $A$ e $B$ che sono $2^19$ (perché è possibile giocare fino a $19$ partite prima che ci sia un vincitore sicuro).
Il fatto che non tutte e diciannove vengano sempre effettivamente giocate non è fondamentale per il nostro scopo.
Poi ho contato i casi favorevoli, calcoloso sì ma non poi tanto ...
Dati i due giocatori $A$ e $B$ ho una sola combinazione con $0$ vittorie di $B$, $19$ combinazioni con una vittoria di $B$ e così via fino a nove vittorie di $B$ (il resto è simmetrico quindi alla fine dei conti, duplico).
Non tutte queste vittorie di $A$ collimano con la richiesta del problema ma solo quelle in cui ci sono dieci vittorie nelle prime dodici; per zero, una o due vittorie di $B$ le prendo tutte, da tre in poi devo toglierne alcune.
Per esempio tre vittorie su dodici portano a $220$ combinazioni da togliere da $969$ mentre con quattro vittorie di $B$, ne devi togliere $495$ (quattro su dodici) più $220*7$ (tre su dodici più la quarta che varia oltre le dodici).
In realtà, è più lungo da scrivere che da fare.