Peraltro, forse non stiamo parlando della stessa cosa
due giocatori si sfidano al meglio delle 12 partite. Vince chi ne vince 10 su 12 non chi ne vince di più in 12. In qualsiasi lingua del mondo questo significa che dopo 12 partite (oppure 19 se intendi che prima giochi uno e poi l'altro) potrebbe non aver vinto nessuno.
Per quanto concerne la soluzione (che io non ho mai chiesto fin dal principio) nel primo caso saltando tutti i passaggi e la modellizzazione hai scritto due numeri e poi li hai divisi, poi dopo aver affermato che era tutto molto banale non sei stato in grado di scrivere i passaggi in modo accurato come qualsiasi matematico farebbe. Il che è abbastanza singolare perchè forse la soluzione è più calcolosa e combinatoria di quanto volevi far sembrare con grande nonchalance.
Eppure non è complicato scrivere un conto con pochi passaggi. esempio di modellizzazione:
faccio finta che la moneta venga lanciata a prescindere 12 volte (cosa che non accade nel gioco ma poco importa) cosicchè tutte le stringhe di lughezza 12 ragionevolmente saranno equiprobabili. Infatti volendo usare il modello di
probabilità uniforme sono
obbligato a costruire l'insieme dei risultati ad esempio
$\Omega = \{ \omega_1, ....., \omega_12\} , \omega_i \in \{0,1\}$
e poi devo costruire l'evento vittoria $V$ che posso decomporre nell'unione disgiunta $V=V_10\cup V_11\cup V_12$ L'evento $V_10$ corrisponde alla frase italiana
sono uscite 10 teste nei primi 10 lanci. Allora la cardinalità di tale insieme sarà $\# V_10= ((10),(10))\cdot 4$ dove abbiamo moltiplicato per 4 in quanto ci sono 4 modi distinti di completare le ultime 2 caselle vuote. Con ragionamento analogo si calcola
$\#V_11= [((11),(10)) -1]\cdot 2$ mentre $\#V_12 = [((12),(10))-((11),(10))]$
Siccome $\#V= \#V_10+\#V_11+\#V_12$ usando la
probabilità uniforme andiamo a calcolare il rapporto tra casi favorevoli e casi possibili cioè
$\mathbb{P}(V)=2\frac{((10),(10))\cdot 4+[((11),(10)) -1]\cdot 2+ [((12),(10))-((11),(10))]}{2^12}$
Appurato che la soluzione non è ciò che chiedevo visto che già sapevo calcolarla la mia domanda originaria che nessuno comprende (o che in automatico nessuno legge?) era un'altra e cioè:
come hanno fatto a risolvere l'esercizio i signori in questione visto che non hanno modellizzato niente, non hanno costruito alcuno spazio dei risultati,quindi non possono aver usato la probabilità uniforme, ma hanno unicamente decomposto un evento (in uno spazio di probabilità virtuale mai costruito) come unione disgiunta di tre eventi e poi calcolato la pseudo-probabilità di quegli eventi con 3 leggi binomiali diverse? 
