Esercizio sulle variabili aleatorie

[HowardRoark]

Le lavatrici di una azienda hanno durata media di 5 anni e varianza 64 mesi^2. Assumendo che la distribuzione della durata segua una distribuzione normale, si stabilisca quale garanzia l’azienda deve offrire alla clientela in modo che durante il periodo di garanzia l’azienda sia chiamata a riparare solo lo 0,1% delle lavatrici vendute.

Allora, so che X si distribuisce come una $N(60,64)$; mi verrebbe da impostare il problema con qualcosa del tipo $P(X<$qualcosa$) = 0,001$, per poi standardizzare la $X$ e trovare il valore oggetto di interesse con le tavole, il problema è che non so come procedere operativamente.
Avreste qualche suggerimento da dare valido per uno studente di economia del primo anno?

[HowardRoark]

Forse ho trovato la giusta soluzione. Devo trovare quello $z$ v.a. normale standardizzata, che "si lascia dietro" un'area di 0,001. Considero il simmetrico $z'$ e la sua relativa funzione di ripartizione, quindi dalle tavole riesco a trovare $z'$ e visto che $z=-z'$ per simmetria trovo $z$. Da qui sostituisco nella formula della standardizzazione $Z=(X-60)/8$ il valore $Z$ trovato, quindi determino la $X$.

[ghira]

Sì. Devi preoccuparti per gli arrotondamenti a numeri interi di mesi ecc.? Spero di no.

[HowardRoark]

Sì. Devi preoccuparti per gli arrotondamenti a numeri interi di mesi ecc.? Spero di no.

No figurati, arrotondiamo sempre "a braccio", l'importante è capire che procedimento utilizzare di volta in volta.