Formula varianza della proporzione campionaria

[HowardRoark]

Buongiorno a tutti, ho un dubbio sulla formula della proporzione campionaria. La proporzione campionaria è una binomiale, giusto? È anche un caso particolare di media campionaria, e siccome la varianza di quest'ultima è $(sigma)^2/n$, la varianza della proporzione campionaria avrà una forma simile.
Ora, però, sappiamo che la varianza di una binomiale è data da $np(1-p)$; quindi, la proporzione campionaria, non dovrebbe avere varianza $[np(1-p)]/n = p(1-p)$?

So invece che la varianza della proporzione campionaria, in realtà, risulta essere $(p*(1-p))/n$

EDIT: in effetti se applico la varianza di una combinazione lineare di v.a. indipendenti a denominatore mi trovo $n^2$ e a numeratore $n$, quindi torna tutto.
Grazie mille Ghira!

[ghira]

Quant'è la varianza di $aX$ se la varianza di $X$ è $\Var(X)$?

[HowardRoark]

Quant'è la varianza di $aX$ se la varianza di $X$ è $\Var(X)$?

$a^2 * Var(X)$ suppongo

[ghira]

E la varianza di $X/n$? Ah, vedo che hai cambiato il messaggio originale adesso.