Probabilità associate a 3 opzioni

[francescorossi2000]

Ciao a tutti, mi trovo davanti a una situazione del genere : ho una criptovaluta A che ha un determinato prezzo in un certo istante di tempo. Ci sono tre opzioni che possono verificarsi con una certa probabilità e questa probabilità dipende dal prezzo della criptovaluta A.
Le tre opzioni sono :
1) Non succede niente.
2) Compro il token A.
3) Vendo il token A.
Immagino sull'asse delle x il prezzo della criptovaluta e sull'asse y i valori di probabilità. Sul grafico immagino che siano visualizzate le tre funzioni di probabilità associate alle rispettive opzioni. Ad ogni valore di x (prezzo), la somma delle tre probabilità deve fare 1 ovviamente.
- L'opzione 1 è tanto più probabile quanto il prezzo è nell'intorno di 1 dollaro e la probabilità è massima proprio quando il valore del prezzo è 1 dollaro, e graficamente dovrebbe avere quindi una sorta di forma a campana.
- L'opzione 2 diventa tanto più probabile quando il prezzo sale (e la probabilità cresce con maggiore intensità quando il prezzo è sopra 1 dollaro).
- L'opzione 3 diventa tanto più probabile quando il prezzo scende (e la probabilità cresce con maggiore intensità quando il prezzo è sotto 1 dollaro).
Per un certo valore del prezzo la probabilità delle tre opzioni è sempre maggiore di zero.
Esempio : quando il prezzo è 1 dollaro, la probabilità che si verifichi l'opzione 1 potrebbe essere dell'80%, la probabilità che si verifichi l'opzione 2 potrebbe essere del 10% e la probabilità che si verifichi l'opzione 3 potrebbe essere del 10%.
Dovrei modellare questa situazione con un linguaggio di programmazione ma vorrei prima capirla matematicamente parlando. Quali argomenti dovrei studiare per capire come modellare questa situazione?

[ghira]

Puoi deincasinare le formule?

[francescorossi2000]

Puoi deincasinare le formule?

Fatto, scusa, inserendo il simbolo del dollaro veniva incasinato tutto e non lo sapevo.

[ghira]

Per un certo valore del prezzo la probabilità delle tre opzioni è sempre maggiore di zero.

Per "sempre" intendiamo per prezzi... positivi o magari non-negativi? O i prezzi negativi sono ammessi?

[francescorossi2000]

Per un certo valore del prezzo la probabilità delle tre opzioni è sempre maggiore di zero.

Per "sempre" intendiamo per prezzi... positivi o magari non-negativi? O i prezzi negativi sono ammessi?

I prezzi sono sempre positivi. Intendo che la probabilità che si verifichi una delle tre opzioni non può essere mai zero, cioè per ogni valore del prezzo la somma delle tre probabilità è 1 e le tre probabilità sono sempre maggiori di zero.

[ghira]

I prezzi cambiano col tempo? Come?

[francescorossi2000]

I prezzi cambiano col tempo? Come?

Non è importante al fine della domanda, immagina che di guardare il modello in un determinato istante di tempo nel quale è presente un certo prezzo. A quel prezzo sono associate 3 probabilità, una per ogni opzione, la cui somma fa 1.

[ghira]

I prezzi cambiano col tempo? Come?

Non è importante al fine della domanda, immagina che di guardare il modello in un determinato istante di tempo nel quale è presente un certo prezzo. A quel prezzo sono associate 3 probabilità, una per ogni opzione, la cui somma fa 1.

Non importa come cambia il prezzo? Stento a crederci. Boh.