Confidenza della confidenza?

[Marcolfa]

Ho un’equazione differenziale della forma y’ = f(y, a, b) che risolvo numericamente. I parametri ‘a’ e ‘b’ sono numeri reali.

Il parametro ‘a’ l’ottengo elaborando molti numeri reali e può assumere 3 valori: può essere la media di quei numeri o il limite superiore o inferiore dell’intervallo di confidenza della media.

Per migliorare l’accuratezza del risultato, ripeto l’integrazione variando il parametro ‘b’ (di solito ne uso una decina o meno).

Quindi fisso a = media dei numeri e b = b1 e faccio l’integrazione, poi, con lo stesso ‘a’, fisso b = b2 e rifaccio l’integrazione e ripeto fino a bn.
Poi fisso a = limite inferiore e ricalcolo gli n risultati usando le n b.
Infine, fisso a = limite superiore e ricalcolo gli n risultati usando le n b.

Faccio un esempio con numeri reali e un livello di confidenza dell’80%. Uso 9 ‘b’.

I risultati dell’equazione differenziale quando a = limite superiore di confidenza sono:
0.211805556, 0.19375, 0.260416667, 0.221527778, 0.211111111, 0.175694444, 0.173611111, 0.173611111, 0.176388889, media = 0.199768519

I risultati dell’equazione differenziale quando a = media dei “molti numeri” sono:
0.188194444, 0.186805556, 0.186805556, 0.188194444, 0.225694444, 0.240972222, 0.285416667, 0.2125, 0.226388889, media = 0.21566358

I risultati dell’equazione differenziale quando a = limite inferiore di confidenza sono:
0.243055556, 0.222916667, 0.307638889, 0.254166667, 0.242361111, 0.196527778, 0.194444444, 0.195138889, 0.196527778, media = 0.22808642

Attualmente presento il risultato dicendo che il valore nominale che m’interessa è 0.21566358 e che il suo intervallo di confidenza all’80% va da 0.199768519 a 0.22808642, ma non sono affatto convinto che sia il modo giusto.

E’ corretto ciò che faccio o qualcuno può indicarmi il modo giusto?

[Marcolfa]

Nel tentativo di chiarire ciò che faccio, quelli che chiamo “molti numeri reali”, chiamiamoli v da v1 a vm (m vale circa 5000/6000) e il parametro b viene scelto tra una decina di valori da b1 a bn.

Per ottenere il valore nominale della procedura:
A = media delle v, a = A
1) b= b1, r1 = risultato dell’integrazione di y’ = f(y, A, b1)
...
n) b= bn, rn = risultato dell’integrazione di y’ = f(y, A, bn)
Il valore nominale che m’interessa è la media delle r (0.21566358 dell’esempio).

Per ottenere il limite SUPERIORE di confidenza del “valore nominale che m’interessa” con confidenza dell80%:
L = limite INFERIORE di confidenza di A con confidenza dell’80%, a = L
1) b= b1, r1 = risultato dell’integrazione di y’ = f(y, L, b1)
...
n) b= bn, rn = risultato dell’integrazione di y’ = f(y, L, bn)
il limite superiore del “valore nominale che m’interessa” è la media delle r (0.22808642 dell’esempio).

Per ottenere il limite INFERIORE di confidenza del “valore nominale che m’interessa” con confidenza dell80%:
U = limite SUPERIORE di confidenza di A con confidenza dell’80%, a = U
1) b= b1, r1 = risultato dell’integrazione di y’ = f(y, U, b1)
...
n) b= bn, rn = risultato dell’integrazione di y’ = f(y, U, bn)
il limite inferiore del “valore nominale che m’interessa” è la media delle r (0.199768519 dell’esempio).


Se avessi avuto una sola b, il risultato sarebbe stato banale, perché avrei avuto:

valore nominale che m’interessa = risultato dell’integrazione di y’ = f(y, A, b)
limite superiore di confidenza = risultato dell’integrazione di y’ = f(y, L, b)
limite inferiore di confidenza = risultato dell’integrazione di y’ = f(y, U, b)

ma al tempo stesso, avrei ottenuto un risultato privo di senso, perché, se prendo il primo valore dei tre insiemi dell'esempio (b = b1), avrei avuto:

valore nominale che m’interessa = 0.188194444
limite superiore di confidenza = 0.243055556
limite inferiore di confidenza = 0.211805556

ottenendo che il limite inferiore è superiore al valore nominale. Quindi è una certezza che ciò che faccio è sbagliato.
Devo, forse, calcolare l’intervallo di confidenza di quelle r?