Quiz su distribuzione uniforme

[wizo]

Buonasera, qualcuno saprebbe spiegarmi questo quiz? "Sia X1 una variabile con distribuzione uniforme su [0, 1] ⊆ R e X2 una variabile con distribuzione uniforme su [0, 2] ⊆ R. Se X1 e X2 sono indipendenti allora P[X1 > X2] è uguale a?" Sarà perchè sono arrugginito con gli integrali doppi ma la soluzione (che ho allegato) non la capisco

[ghira]

Usare un integrale doppio mi sembra anche esagerato. L'area del triangolo è chiaramente 1/4 dell'area del rettangolo.

[wizo]

Quello che mi sfugge è perchè il grafico è disegnato così, X1 dovrebbe valere 1 tra 0 e 1, e X2 dovrebbe valere 1/2 tra 0 e 2

[ghira]

Quello che mi sfugge è perchè il grafico è disegnato così, X1 dovrebbe valere 1 tra 0 e 1, e X2 dovrebbe valere 1/2 tra 0 e 2

"$X_2$ dovrebbe valere 1/2 tra 0 e 2" cosa vuol dire? Vorrai dire che la sua densità ecc. ecc.

La domanda stessa dice che $X_1$ è fra 0 e 1 e $X_2$ è fra 0 e 2. Quindi quel rettangolo mostra tutte le combinazioni di valori possibili. Il triangolo rappresenta le combinazioni dove $X_1$ è maggiore di $X_2$ e dato che $X_1$ e $X_2$ sono indipendenti e uniformi e il triangolo è un quarto del rettangolo, la probabilità richiesta è 1/4. Questa tecnica è utilissima. Credo che il termine da googlare sia "probabilità geometrica".