Esercizio alquanto enigmatico

[tkomega]

Il tennis club "F.Gardini" ha 20 soci. Di questi 9 sono soci senior e gli altri sono soci junior. Occorre sorteggiare il consiglio direttivo, formato da 4 componenti. La scelta è casuale, con la condizione che almeno due siano soci senior. Che probabilità ha un socio senior di far parte del consiglio direttivo?
Il risultato è 804/3030
Ho provato a risolvere il problema utilizzando la distribuzione binomiale ma non me ne esco

[ghira]

Il tennis club "F.Gardini" ha 20 soci. Di questi 9 sono soci senior e gli altri sono soci junior. Occorre sorteggiare il consiglio direttivo, formato da 4 componenti. La scelta è casuale, con la condizione che almeno due siano soci senior. Che probabilità ha un socio senior di far parte del consiglio direttivo?
Il risultato è 804/3030
Ho provato a risolvere il problema utilizzando la distribuzione binomiale ma non me ne esco

Come useresti la binomiale qui? Hai provato l'ipergeometrica? Non sto dicendo che è la via migliore ma è la prima cosa che mi viene in mente.

Aggiornamento: Ho provato e usando l'ipergeometrica ottengo $804/3030$. Magari la mia soluzione è troppo macchinosa. Hmm.

[tkomega]

Il tennis club "F.Gardini" ha 20 soci. Di questi 9 sono soci senior e gli altri sono soci junior. Occorre sorteggiare il consiglio direttivo, formato da 4 componenti. La scelta è casuale, con la condizione che almeno due siano soci senior. Che probabilità ha un socio senior di far parte del consiglio direttivo?
Il risultato è 804/3030
Ho provato a risolvere il problema utilizzando la distribuzione binomiale ma non me ne esco

Come useresti la binomiale qui? Hai provato l'ipergeometrica? Non sto dicendo che è la via migliore ma è la prima cosa che mi viene in mente.

Aggiornamento: Ho provato e usando l'ipergeometrica ottengo $804/3030$. Magari la mia soluzione è troppo macchinosa. Hmm.

Si è quella la soluzione riportata dal professore ! come hai ragionato ?

[tkomega]

Usando la legge ipergeometrica e imponendo che 2 soci siano senior ottengo questo risultato che però non è corretto ...

[ghira]

_almeno_ due.

[axpgn]

Io mi limito a fare un po' di conti ...

Caso I: 2 senior e 2 no portano a $((9),(2))*((11),(2))=1980$ casi

Caso II: 3 senior e 1 no portano a $((9),(3))*((11),(1))=924$ casi

Caso III: 4 senior e 0 no portano a $((9),(4))*((11),(0))=126$ casi

Per un totale di $3030$

Caso I: 1 senior ha $8$ possibilità di essere tra i 2 scelti, moltiplicando per $((11),(2))$ abbiamo $440$ casi

Caso II: 1 senior ha $28$ possibilità di far parte del terzetto, moltiplicando per $11$ abbiamo $308$ casi

Caso I1I: 1 senior ha $56$ possibilità di far parte del quartetto e quindi abbiamo $56$ casi

Per un totale di $804$.

[tkomega]

Io mi limito a fare un po' di conti ...

Caso I: 2 senior e 2 no portano a $((9),(2))*((11),(2))=1980$ casi

Caso II: 3 senior e 1 no portano a $((9),(3))*((11),(1))=924$ casi

Caso III: 4 senior e 0 no portano a $((9),(4))*((11),(0))=126$ casi

Per un totale di $3030$

Caso I: 1 senior ha $8$ possibilità di essere tra i 2 scelti, moltiplicando per $((11),(2))$ abbiamo $440$ casi

Caso II: 1 senior ha $28$ possibilità di far parte del terzetto, moltiplicando per $11$ abbiamo $308$ casi

Caso I1I: 1 senior ha $56$ possibilità di far parte del quartetto e quindi abbiamo $56$ casi

Per un totale di $804$.

perdonami non riesco a capire il ragionamento degli ultimi 3 casi , in che senso ad esempio 1 senior ha 8 possibilità di essere tra i 2 scelti?

[ghira]

Io mi ero detto:
nel caso 2 senior, 2/9 di essere scelto.
nel caso 3 senior, 3/9 di essere scelto
nel caso 4 senior, 4/9 di essere scelto

[axpgn]

@ghira
Era per far tornare i numeri dati dall'OP

@tkomega

Caso I : 2 senior e 2 no

Quante coppie diverse puoi comporre con $9$ persone? $((9),(2))=36$
In quante di queste coppie compare la persona 1? Otto volte.
Per ciascuna di queste coppie, i rimanenti 2 junior possono essere scelti in $((11),(2))=55$ modi.

Quindi in totale $8*55=440$

[tkomega]

@ghira
Era per far tornare i numeri dati dall'OP

@tkomega

Caso I : 2 senior e 2 no

Quante coppie diverse puoi comporre con $9$ persone? $((9),(2))=36$
In quante di queste coppie compare la persona 1? Otto volte.
Per ciascuna di queste coppie, i rimanenti 2 junior possono essere scelti in $((11),(2))=55$ modi.

Quindi in totale $8*55=440$

Non capisco perché la persona 1 compare 8 volte