Dimostrazioni di distribuzioni note

[vaghtr]

Buongiorno a tutti,
questo è il mio primo post sul forum e vorrei chiedervi un piccolo aiuto per 3 dimostrazioni che ho trovato durante lo svolgimento di esercizi:

1)


2)


3)


Ho caricato gli screen dei 3 esercizi, ho tentato di risolverli autonomamente ma onestamente non riesco ad arrivare da nessuna parte.

Grazie mille a tutti in anticipo!

[ghira]

Qualcuno ti dirà di usare le formule e non le immagini.

Cosa hai provato finora?

[vaghtr]

Qualcuno ti dirà di usare le formule e non le immagini.

Cosa hai provato finora?

Pensavo così si capisse meglio.

Comunque per il primo esercizio mi stavo appoggiando ad una proposizione trovata sul libro che esprime la monotonia sia crescente che decrescente attorno ad un valore massimo (n+1)p. ma non ho idea se fosse quello che intendesse il professore quando ha pensato l'esercizio.

Per quanto riguarda il secondo ho provato a scomporre i coefficienti binomiali per verificare l'equivalenza ma senza molto successo. Concettualmente credo di aver capito cosa intende, estrai k elementi da B ed n-k da N per ogni valore di K, se vai via via sommando non ottieni altro che n elementi estratti da un insieme N+B. Ma come dimostrarlo è tutto un altro discorso

[ghira]

Concettualmente credo di aver capito cosa intende, estrai k elementi da B ed n-k da N per ogni valore di K, se vai via via sommando non ottieni altro che n elementi estratti da un insieme N+B. Ma come dimostrarlo è tutto un altro discorso

Va bene così, essenzialmente.

[vaghtr]

Concettualmente credo di aver capito cosa intende, estrai k elementi da B ed n-k da N per ogni valore di K, se vai via via sommando non ottieni altro che n elementi estratti da un insieme N+B. Ma come dimostrarlo è tutto un altro discorso

Va bene così, essenzialmente.

Per il resto invece avresti idee?

[ghira]

4)2) sembra perfettamente fattibile.

per 2) considera $\frac{P(k+1)}{P(k)}$, magari.

[vaghtr]

per 2) considera $\frac{P(k+1)}{P(k)}$, magari.

Ti ringrazio, solo che non ho ben capito come mi consigli di procedere

[ghira]

per 2) considera $\frac{P(k+1)}{P(k)}$, magari.

Ti ringrazio, solo che non ho ben capito come mi consigli di procedere

Ti consiglio di calcolare $\frac{P(k+1)}{P(k)}$

[vaghtr]

per 2) considera $\frac{P(k+1)}{P(k)}$, magari.

Ti ringrazio, solo che non ho ben capito come mi consigli di procedere

Ti consiglio di calcolare $\frac{P(k+1)}{P(k)}$

Penso di aver capito che intendi, sarebbe lo stesso concetto se facessi $\frac{P(k)}{P(k-1)}$ giusto?
Così avrei che:

$\frac{P(k)}{P(k-1)} = \frac{(n-k+1)p}{k(1-p)} $

così si ha che pk>=pk-1 se:

$(n-k+1)p > k(1-p)$ ossia per k $k < (n+1)p$

Intendevi questo ragionamento?

[ghira]

Sì, esatto.