Mi serve fare ordine tra i termini regressione univariata, multivariata, multipla...etc

[wattbatt]

Limitiamoci alla regressione lineare.

Ho cercato in lungo e in largo ma trovo fonti che sono addirittura contraddittorie.
Specificamente, non riesco a capire cosa significa "regressione multivariata", perchè a volte si indica come il fatto che ci siano più variabili esplicative, altre volte che ci siano più variabili di risposta.

Allora. Nel caso in cui il modello di regressione è:

1) $Y=a+bx$, ossia una variabile di risposta e una variabile esplicativa, come si chiama?

2) $Y=a+b_1x_1+b_2x_2+...b_px_p$, ossia una variabile di risposta e più variabili esplicative, come si chiama?

Ora considerando $\vec Y$ e $\vec x$ vettori di variabili:

3) $\vec Y=a+b\vec x$, ossia più variabili di risposta, e per ciascuna di esse una variabile esplicativa, come si chiama?

4) $\vec Y=a+b_1\vec x_1+b_2\vec x_2+...b_p\vec x_p$, ossia più variabili di risposta, e per ciascuna di esse più variabili esplicative

- Per quello che ho capito io, i casi 2) e 4) si chiamano "multivariati" perchè ci sono tante x.
- I casi 1) e 3) invece si chiamano "univariati" o "semplici" perchè la x è una sola.
- La differenza tra tante Y o una sola Y non ha un nome specifico. Al massimo è la differenza tra caso scalare o vettoriale
- Ho visto qualcuno che chiama la differenza tra una x e tante x come "caso multiplo". Caso multiplo e caso multivariato sono la stessa cosa?

È così, o no? Ditemi...

[serpe111]

Ciao, si definisce regressione lineare semplice il caso in cui hai una y e una x univariate.
Regressione lineare multipla quando hai una y univariata e più x univariate.
Regressione lineare multivariata quando hai una y multivariata (cioè più variabili risposta) e una/più x univariate.

L'avere x univariate o multivariate non fa differenza. Cioè avere una x multivariata è matematicamente equivalente a aver più x univariate. Quindi per le x, essere una singola variabile o una variabile multivariata non cambia nulla