Calcolo media, mediana e differenza con media delle medie

[LadyBaby03]

Ma quindi la mediana non è’ calcolabile in Excel semplicemente mettendo l’intervallo di valori in colonna C (quindi 20, 7.5 e 10) ? Però in tal caso la formula mi da 10 in quanto c’è un valore sopra (20) e un valore sotto (7.5).

Anche perché nell’ipotesi io abbia molti valori in colonna C e altrettanti pesi (ricette) in colonna B come calcolo la mediana?

Pensavo che essendoci in C i rapporti bastasse fare la mediana dei rapporti per capire quanti consumi medi per tipologia di biscotto (colonna C) stanno sopra e quanti sotto di fatto.. è’ sbagliato? Se vanno considerati i pesi con tanti valori come posso fare?

Una domanda sulla deviazione standard e quindi il 75% dei valori che cade nell’intervallo: questo 75% indicherebbe il numero di ricette che stanno intorno al valor medio giusto? Ma se io mi pongo dal punto di vista dei biscotti. Cioè se voglio sapere quali tipi di biscotti stanno intorno al valor medio di consumo (11,25) il calcolo è’ sempre questo?
Per questo io prima ho considerato 2 valori su 3 (67%) interni all’intervallo (6,1-16,4), proprio perché mi sono messa dal punto di vista dei biscotti e ho considerato quindi solo i rapporti (7.5 e 10). Stessa cosa mi veniva da fare con la mediana facendo la mediana dei rapporti e individuando 10 come valore.
E’ sbagliato? Ma quindi per individuare deviazione standard, intervallo della distribuzione e mediana relativamente alle tipologie di biscotti vanno comunque considerati i pesi e valgono i calcoli fatti?


Per quanto riguarda invece il caso di deviazione standard>media in un caso come questo di consumo medio di ingredienti per ricetta può aver senso o ha più senso la mediana ? (Sempre nel caso in cui io abbia tanti valori differenti per chi mi viene una deviazione standard > media)


Grazie mille

[ingres]

Ma quindi la mediana non è’ calcolabile in Excel semplicemente mettendo l’intervallo di valori in colonna C (quindi 20, 7.5 e 10) ? Però in tal caso la formula mi da 10 in quanto c’è un valore sopra (20) e un valore sotto (7.5).
Anche perché nell’ipotesi io abbia molti valori in colonna C e altrettanti pesi (ricette) in colonna B come calcolo la mediana?
Pensavo che essendoci in C i rapporti bastasse fare la mediana dei rapporti per capire quanti consumi medi per tipologia di biscotto (colonna C) stanno sopra e quanti sotto di fatto.. è’ sbagliato? Se vanno considerati i pesi con tanti valori come posso fare?

Nei casi di suddivisione per classi aventi una certa frequenza (numero di elementi) vale la formula (guarda il sito a cui ti ho rimandato in cui sono presenti anche diversi esercizi):

$Me = C_i + (N/2 - F)/f_m*A$

$C_i$ confine inferiore della classe che contiene la mediana
$F$ somma delle frequenze di tutte le classi inferiori alla classe mediana
$f_m$ frequenza della classe mediana
$A$ ampiezza della classe mediana

Ora ammettiamo che la classe mediana sia quella di 10 elementi da 10. I suoi confini sono 8.75 e 15 (punto medio con la classe inferiore e superiore).
La somma delle frequenze della classe inferiore (quella da 7.5) è 20 (il numero degli elementi aventi 7.5), il totale elementi è 40, la frequenza della classe mediana è 10 e l'ampiezza è 15-8.75 = 6.25. Quindi ricapitolando:

$C_i=8.75$, $N=40$, $F=20$, $f_m=10$, $A=6.25$ e quindi $Me = 8.75$

Puoi anche verificare il risultato on line (https://mediancalculator.com/it/) oppure la funzione MEDIANA di Excel scrivendo la colonna con i 40 valori (vedi suggerimenti per calcolo della deviazione standard).

Una domanda sulla deviazione standard e quindi il 75% dei valori che cade nell’intervallo: questo 75% indicherebbe il numero di ricette che stanno intorno al valor medio giusto? Ma se io mi pongo dal punto di vista dei biscotti. Cioè se voglio sapere quali tipi di biscotti stanno intorno al valor medio di consumo (11,25) il calcolo è’ sempre questo?
Per questo io prima ho considerato 2 valori su 3 (67%) interni all’intervallo (6,1-16,4), proprio perché mi sono messa dal punto di vista dei biscotti e ho considerato quindi solo i rapporti (7.5 e 10).

Questa è una domanda relativa a cosa si cerca e a cui si deve rispondere all'inizio. Se la media che hai calcolato è 11.25 g perchè cercavi la media dei g per ricetta, anche la deviazione standard deve essere riferita allo stesso problema (anche perchè nella formula compare la media in questione).
Lo stesso ovviamente vale per la mediana.

Per quanto riguarda invece il caso di deviazione standard>media in un caso come questo di consumo medio di ingredienti per ricetta può aver senso o ha più senso la mediana ? (Sempre nel caso in cui io abbia tanti valori differenti per chi mi viene una deviazione standard > media)

Nel problema in questione la media è maggiore della deviazione standard (11.25 contro 5.15) per cui va bene media e deviazione standard. Nel caso deviazione > media, come ti ho già risposto, può aver più senso prendere mediana e quartile.

[LadyBaby03]

Grazie ma quando dici”ammettiamo che la classe mediana sua quella da dieci elementi da dieci” significa che dobbiamo sempre prendere il valore di mezzo tra i rapporti? Perché in questo caso e’ semplice perché abbiamo tre valori (7.5,10 e 20) ma se ne abbiamo tanti non è’ così facile..

Quindi come classe media a prendiamo il rapporto che sta in mezzo a prescindere dal peso giusto? Ovvero a prescindere dal numero di ricette..

Inoltre il confine inferiore non è’ stato calcolato come (7.5+10)/2?
Perché verrebbe 8.75 anziché 8.5.. così come il limite superiore (20+10)/2


Quando dici di calcolare la mediana con la colonna da 40 valori intendi ripetendo i 3 valori (7.5,10 e 20) quante volte sono i pesi?

Ma anche in questo caso se ho tanti valori di colonna B e quindi di rapporti e di pesi come faccio su Excel senza dover riscrivere tutti i valori ?


Un dubbio: se qualche ricetta dovesse ripetersi in colonna B al variare di C nella media al denominatore (laddove avevamo scritto n1+n2+…) dobbiamo mettere solo i valori univoci in questa somma senza ripeterli? (Es se i biscotti di tipo A e di tipo B hanno una ricetta a comune nel calcolo della media, deviazione standard etc va contata una volta sola o due?

Grazie mille

[ingres]

Grazie ma quando dici”ammettiamo che la classe mediana sua quella da dieci elementi da dieci” significa che dobbiamo sempre prendere il valore di mezzo tra i rapporti? Perché in questo caso e’ semplice perché abbiamo tre valori (7.5,10 e 20) ma se ne abbiamo tanti non è’ così facile..

Nel caso di parecchie classi si crea una tabella in cui si cumulano le frequenze e si sceglie la classe in cui cade la metà degli elementi e la metà degli elementi + 1 (vedi questi esempi https://www.edutecnica.it/calcolo/medianax/medianax.htm)

Quindi come classe media a prendiamo il rapporto che sta in mezzo a prescindere dal peso giusto? Ovvero a prescindere dal numero di ricette..

Il numero di ricette qui rappresenta la frequenza e bisogna prendere la classe dove si raggiunge la metà degli elementi. Avremo in modo ordinato
Classe b: 7.5 con 20 elementi, valore cumulato 20
Classe c: 10 con 10 elementi valore cumulato 20+10 = 30
Classe a: 20 con 10 elementi, valore cumulato 30+10 =40
La metà degli elementi è 20 e il ventesimo elemento cade in b), la metà degli elementi + 1 è 21 e il ventunesimo elemento cade in c). Un caso borderline, in cui prendiamo c). Tuttavia anche prendendo b) non cambiava il risultato (prova a farlo per esercizio)

noltre il confine inferiore non è’ stato calcolato come (7.5+10)/2?
Perché verrebbe 8.75 anziché 8.5.. così come il limite superiore (20+10)/2

Corretto e ho anche corretto il post precedente.

Quando dici di calcolare la mediana con la colonna da 40 valori intendi ripetendo i 3 valori (7.5,10 e 20) quante volte sono i pesi?
Ma anche in questo caso se ho tanti valori di colonna B e quindi di rapporti e di pesi come faccio su Excel senza dover riscrivere tutti i valori ?

Basta che scrivi 7.5 sulla cella A1 e lo trascini per le 19 successive, poi scrivi 10 sulla cella A21 e lo trascini per le 9 successive e infine 20 sulla cella A30 e trascini per le 9 successive fino ad A40. A questo punto prova ad applicare per esercizio MEDIA, MEDIANA e DEV.ST.P. alle celle da A1 a A40.

Un dubbio: se qualche ricetta dovesse ripetersi in colonna B al variare di C nella media al denominatore (laddove avevamo scritto n1+n2+…) dobbiamo mettere solo i valori univoci in questa somma senza ripeterli? (Es se i biscotti di tipo A e di tipo B hanno una ricetta a comune nel calcolo della media, deviazione standard etc va contata una volta sola o due?

Non sono sicuro di aver capito bene. Le classi sono distinte dal fatto che hanno un numero diverso di grammi per ricetta. Quindi se hai due classi con lo stesso numero di grammi, in pratica devi considerare una sola classe con la somma degli elementi.
Se hai dei dubbi ragiona sempre pensando di dover fare il conto in Excel scrivendo una cella per ogni elemento.

[LadyBaby03]

Ok Perfetto grazie! quindi la mediana che viene fuori dal nostro esempio con formula è 8.75.

Ho compreso il beneficio di ripetere n volte ogni rapporto (ovvero 20 volte il 7.5, 10 volte il 10, 20 volte il 20) per poter utilizzare in Excel la formula MEDIANA. Però nel caso in cui abbiamo non 3 valori ma 1000 con diverse frequenze diventa complesso andare a ripetere n volte ognuno dei 1000 valori. Quindi in questo caso conviene utilizzare la formula manuale con i parametri Ci, F tramite cui abbiamo estrapolato 8.75?

Rispetto al link la cosa che cambia è che non abbiamo fasce di valori ma valori secchi (7.5, 10 e 20 anziché per dire 7.1-7.5 etc..) quindi nel calcolo dei limiti superiore e inferiore faccio come abbiamo fatto noi la media (7.5+10)/2 e (10+20)/2 giusto? Trovando appunto i limiti 8.75 e 15.

Il mio dubbio era: all’inizio abbiamo calcolato la media 11.25 come sommatoria di grammi per elementi diviso il totale degli elementi (ovvero ricette). Però ipotizzando che 200 grammi del biscotto a) permetta tra le sue 10 ricette di realizzarne 2 identiche a 2 presenti tra le 20 ricette realizzate con 150 grammi di biscotto b). In questo caso la media resta comunque 11.25 oppure avrei dovuto al denominatore della media considerare 38 anziché 40? E quindi avere media 11,84 anziche 11,25.


Grazie mille

[ingres]

Quindi in questo caso conviene utilizzare la formula manuale con i parametri Ci, F tramite cui abbiamo estrapolato 8.75?

Si

Rispetto al link la cosa che cambia è che non abbiamo fasce di valori ma valori secchi (7.5, 10 e 20 anziché per dire 7.1-7.5 etc..) quindi nel calcolo dei limiti superiore e inferiore faccio come abbiamo fatto noi la media (7.5+10)/2 e (10+20)/2 giusto? Trovando appunto i limiti 8.75 e 15

Si, se vedi negli esempi fanno proprio così per determinare i limiti superiori e inferiori di ogni classe.

Il mio dubbio era: all’inizio abbiamo calcolato la media 11.25 come sommatoria di grammi per elementi diviso il totale degli elementi (ovvero ricette). Però ipotizzando che 200 grammi del biscotto a) permetta tra le sue 10 ricette di realizzarne 2 identiche a 2 presenti tra le 20 ricette realizzate con 150 grammi di biscotto b). In questo caso la media resta comunque 11.25 oppure avrei dovuto al denominatore della media considerare 38 anziché 40? E quindi avere media 11,84 anziche 11,25.

Le classi devono essere omogenee. Ovvero si suppone che i biscotti b) siano tutti fatti con la ricetta b). Se vi sono commistioni queste vanno messe a posto nei dati di origine.

[LadyBaby03]

Diciamo che mi ponevo nel caso in cui le ricette non sono tutte uguali per tipo di biscotto.. ma che possano esserci ricette a comune anche tra diversi tipi di biscotto.. per questo mi chiedevo nel caso ci fossero ricette a comune come gestirle nella media.. Se calcolarle 2 volte al denominatore o una volta sola.

Grazie mille