due esercizi

[_ester_]

Salve, ho dei dubbi su due esercizi.

1) Quante sono le permutazioni delle prime 9 cifre in cui l'1 e il 2 sono separati da altre cifre?

Io ho fatto così: permutazioni totali - permutazioni in cui 1 e 2 sono vicini, che sono le permutazioni in cui 1,2 è un unico blocco e quelle in cui 2,1 è un unico blocco. quindi 9!-2*8!

2) Un'urna contiene 20 palline numerate da 1 a 20. Ne estraggo 2 con rimpiazzo. Qual è la probabilità che la differenza in valore assoluto sia minore o uguale a 4?

I casi possibili sono $20^2$. Per quelli favorevoli, ho 5 possibilità: la differenza può essere 0,1,2,3,4.
Se è 0, i casi sono le coppie $(a,a)$ in cui $a\in{1,...20}$, che sono 20.
Se è 1, sono le coppie $(a,a+1)$ oppure $(a+1,a)$, in entrambe le situazioni $a\in{1,...,19}$
Analogamente per 2,3,4.
Quindi i casi favorevoli sono $20+2*19+2*18+2*17+2*16$ e la probabilità vale $160/400=0,4$.

vanno bene questi procedimenti? grazie in anticipo.

[Quinzio]

Si vanno bene.

[_ester_]

Grazie!