da Quinzio » 28/11/2023, 23:17
I modi di scegliere 3 consonanti tra le 16 disponibili (senza tenere conto dell'ordine) sono: $((16),(3))$.
Senza tenere conto dell'ordine significa che poi le metteremo in ordine ascendente.
Per trovare i modi di scegliere 3 vocali tra le 5 disponibili e' un po' piu' complicato:
- se le vocali sono tutte uguali ci sono 5 modi
- se ci sono 2 vocali distinte, queste 2 vocali distinte le possiamo scegliere in $5*4$ modi. La vocale singola puo' essere messa in tre posizioni distinte (prima, in mezzo, o dopo le altre 2 uguali). Quindi ci sono $5*4*3$ modi.
- se tutte le vocali sono diverse ci sono $5*4*3$ modi.
Adesso che abbiamo scelto le consonanti e le vocali si tratta di disporle in tutti i modi possibili, ad es. prima 2 vocali, poi una consonante, ecc.... oppure prima 3 vocali e poi 3 consonanti, ecc.. ecc..
Come se fossero 3 palline bianche e 3 nere e vanno trovate tutte le disposizioni.
In tutto ci sono $((6),(3))$ modi diversi.
Mettendo tutto assieme risulta:
$((16),(3)) (5 + 5*4*3 +5*4*3) ((6),(3)) = 1400000 $
$((16),(3)) (5 + 5*4*3 +5*4*3) ((6),(3)) = ((16),(3)) 5^3 ((6),(3))$
siccome
$n+n(n-1)3+n(n-1)(n-2) = $
$n(1+(n-1)3+(n-1)(n-2)) = $
$n(1+(n-1)(3+(n-2))) = $
$n(1+(n-1)(n+1)) = $
$n(1+n^2-1) = $
$n(n^2) = n^3$