Errore con deviazione standard sulla media

[ciaomammalolmao]

Ciao a tutti, presto dovrò andare in laboratorio per verificare la distribuzione gaussiana attraverso la misura dell’accelerazione della caduta di un grave. A lezione ci hanno spiegato che per calcolare l’errore sull’accelerazione, che sarà di natura casuale, dovremo calcolare la deviazione standard sia delle misure, sia della media. L’errore sulla media sarà infine dato dalla deviazione standard della media. Non ho capito perché, dato che la deviazione standard indica il modo in cui si distribuiscono le varie misure intorno al valore medio, ci sia bisogno di calcolare anche la deviazione standard della media, che risulterà essere l’errore sull’accelerazione. Non si potrebbe prendere direttamente la deviazione standard come errore finale?

[Faussone]

Ciao a tutti, presto dovrò andare in laboratorio per verificare la distribuzione gaussiana attraverso la misura dell’accelerazione della caduta di un grave. A lezione ci hanno spiegato che per calcolare l’errore sull’accelerazione, che sarà di natura casuale, dovremo calcolare la deviazione standard sia delle misure, sia della media. L’errore sulla media sarà infine dato dalla deviazione standard della media. Non ho capito perché, dato che la deviazione standard indica il modo in cui si distribuiscono le varie misure intorno al valore medio, ci sia bisogno di calcolare anche la deviazione standard della media, che risulterà essere l’errore sull’accelerazione. Non si potrebbe prendere direttamente la deviazione standard come errore finale?

In effetti non ho chiaro neanche io la ratio, ma non sono un super esperto di misure in generale. Sposto nella stanza di statistica dove magari qualcuno può contribuire a chiarire.

[ghira]

Non si potrebbe prendere direttamente la deviazione standard come errore finale?

Prendi 10 misure singole. Calcola la deviazione standard di questi 10 valori.

Prendi le medie di 10 campioni di grandezza 10. Calcola la deviazione standard di questi 10 valori.

Prendi le medie di 10 campioni di grandezza 100. Calcola la deviazione standard di questi 10 valori.

[ghira]

Non ho capito perché, dato che la deviazione standard indica il modo in cui si distribuiscono le varie misure intorno al valore medio, ci sia bisogno di calcolare anche la deviazione standard della media

Se la varianza delle tue osservazioni è $\sigma^2$, cos'è la varianza della media di $n$ osservazioni?

Nota: la media di $n$ osservazioni è la somma delle $n$ osservazioni, divisa per $n$.