Errore di seconda specie in un test sulla proporzione

[mbistato]

Ciao a tutti,

sono alle prese con il seguente esercizio:
In una indagine di mercato riguardante una certa marca di yogurt è risultato che 18 su 200 consumatori intervistati hanno rilevato qualche criticità nella confezione del prodotto.

a) Si verifichi l'ipotesi che, nella popolazione, la percentuale $p$ di consumatori che non gradiscono la confezione sia minore del $10%$ al livello di significatività del $5%$.

b) Si calcoli la probabilità dell'errore di seconda specie quando $p=15%$

Il punto a) è un test unilaterale sinistro sulla proporzione:

$$\begin{eqnarray*}
H_0 &=& p\geq0,1\\
H_1 &=& p < 0,1\end{eqnarray*}$$

Dato che la proporzione campionaria risulta $\overline{p}=\frac{18}{200}$, il valore critico $z_{0.05}=1,64$ e la statistica test pari a $Z_{test}=-0,47$ concludo dicendo di non poter rifiutare $H_0$.

Per il punto b) devo calcolare la probabilità di accettare $H_0$ supposto che questa sia falsa nell'ipotesi che $p=0,15$.
Dato che il test è unilaterale sinistro la regione di accettazione è quella che va verso la coda destra della distribuzione, quindi vi chiedo se è corretto dire che la probabilità suddetta è uguale a $P(Z>Z_{test})$ dove

$$Z_{test}=\cfrac{0,15-0,1}{\sqrt{\cfrac{0,1\cdot 0,09}{200}}}$$

[LucaSt]

Ciao, la varianza è nota?