Logica Fuzzy

[MrAlex]

Salve, non sono proprio un matematico, ma bensì un ingegnere informatico che sta lavorando su un'applicazione e che ha bisogno del vostro aiuto per poter applicare la logica fuzzy .
In pratica devo stabilire la probabilità che un paziente abbia il covid, in base a tre fattori:
-numero di sintomi
-numero di contatti stretti con persone positive
-numero di contatti NON stretti con persone positive
Supponendo di conoscere questi numeri, ad esempio paziente X ha 3 sintomi, 2 contatti stretti e 1 non stretto, devo trovare la probabilità che abbia il covid, sfruttando la fuzzy logic.
Quello che ho fatto è stato stabilire per quei tre fattori delle singole probabilità, ad esempio:
0 sintomi prob 0
1 sintomi prob 0.2
2 sintomi prob 0.35
...
Analogo per contatti stretti e non......

Fatto ciò, ho usato una media pesata:

SommaPesi = S + C + C1 ,dove questi tre valori sono rispettivamente le singole probabilità di sintomi, contatti stretti e non stretti (es se paziente ha 1 sintomo, S sarà 0.2).
Poi ho normalizzato i pesi , dividendo S,C e C1 per SommaPesi

Infine ho calcolato Prob= (NumeroSintomo*Snormalizzato + NumeroContStretti*Cnormalizzato + NumeroContNonStretti*C1normalizzato)


Escono fuori però valori strani, anche superiori a 1 (nella logica fuzzy dovrei avere valori tra 0 e 1).
Come posso modificare?

[ingres]

Ciao MrAlex, benvenuto nel Forum

Provo a suggerirti qualche modifica. Innanzitutto, siccome le probabilità che hai calcolato, che ipotizzo essere numeri compresi tra 0 e 1, sono già funzione del numero di sintomi e contatti, eliminerei l'ultimo calcolo perchè in pratica si contano due volte le stesse grandezze. Inoltre per combinare tali probabilità mi ispirerei
alla formula della somma logica di eventi https://www.youtube.com/watch?v=x49eswiI3cc ponendo:

$Prob = S + C + C1 - S*C - S*C1 - C*C1 + S*C*C1$

Supponendo che la tabella che hai riportato valga per tutti i fattori, facciamo il caso di 2 sintomi (S=0.35), 2 contatti stretti (C=0.35) e 2 non stretti (C1 = 0.35).

$Prob = 0.35 + 0.35 + 0.35 - 0.35*0.35 - 0.35*0.35 - 0.35*0.35 + 0.35*0.35*0.35 = 0.725$

[LucaSt]

Ciao! Direi che le probabilità sono condizionate (chi ha sintomi è perchè ha avuto un contatto che lo ha contagiato) quindi per calcolare la probabilità che date delle certe condizioni (A) si abbia il covid (C) si usa la probabilità condizionata:
$P(C|A)=\frac {P(A nn C)} {P(A)}$
cioè bisognerebbe avere una serie di dati in cui per ogni paziente si sappia il numero di sintomi che ha avuto, il numero di contatti prossimi e non prossimi che ha avuto, e se aveva realmente o no il covid (tenendo in conto l'affidabilità del test). Avendo una tabella di questo tipo si può calcolare la probabilità che una determinata combinazione di condizioni indichi la presenza di covid, facendo numero di casi favorevoli su numero di casi possibili. Non mi sembra corretto determinare la probabilità dell'intersezione degli eventi tramite il prodotto delle probabilità degli eventi singoli perchè non si può sapere a priori ma vanno contati i casi che si realizzano.
Ad esempio avendo una tabella del tipo:

Paziente	N sintomi	N contatti stretti	N contatti non stretti	Presenza covid
1	1	4	2	1
2	0	2	8	0
3	2	0	7	1
4	3	1	7	0
5	1	0	9	1

Se A è l'evento "il paziente ha 1 sintomo" e C è l'evento "il paziente ha il covid" per determinater $P(C|A) $ bisogna fare: (frazione dei pazienti che avevano 1 sintomo ed effettivamente avevano anche il covid sul totale dei pazienti) diviso (frazione dei pazienti che avevano 1 sintomo sul totale dei pazienti)