Esercizio probabilità urna

[chiara_000]

Ciao, riuscireste a risolvere i punti d ed e

Un’urna contiene 3 palline bianche e 5 nere. Si estrae a caso una pallina. Se la pallina estratta
è nera viene riposta nell’urna insieme ad altre 3 palline nere. Se, invece, la pallina estratta
è bianca, nessuna pallina è riposta nell’urna. Si procede quindi a successive due estrazioni
seguendo lo schema appena descritto.
a) Qual è la probabilità di estrarre 3 palline nere?
b) Qual è la probabilità di estrarre 3 palline dello stesso colore?
c) Qual è la probabilità che la terza estratta sia bianca?
d) Qual è la probabilità di estrarre una pallina bianca?
e) Sapendo che come ultima pallina è stata estratta una bianca, qual è la probabilità di estrarre una pallina bianca nelle prime due estrazioni?


d) 0.325, e) 0.1567

[ghira]

d prova bnn nbn nnb
e bayes

[chiara_000]

Ho provato ma non ottengo quei risultati.

Il mio procedimento è stato:

d) (3/8*5/7*8/10) + (5/8*3/11*8/10)+(5/8*8/11*3/14) = 0,4477

e) P (BNB U NBB) / P(B_3) = (0,05357+0,0341) / 0,2029 = 0,432

[ghira]

Almeno per d sono d'accordo. Mi sa che non capisco la domanda o c'è un errore nella soluzione ufficiale.

[ingres]

Credo che ci sia un errore nella soluzione ufficiale.
Se si calcola la probabilità di tutte le singole combinazioni si ha:

1) bbb P1 = 0.01786
2) bbn P2 = 0.08929
3) bnb P3 = 0.05357
4) nbb P4 = 0.03409
5) bnn P5 = 0.21429
6) nbn P6 = 0.13636
7) nnb P7 = 0.09740
8) nnn P8 = 0.35714

Si avrà quindi:

P(d) = P5+P6+P7 = 0.21429 + 0.13636 + 0.09740 = 0.44805

P(e) = (P3+P4)/(P1+P3+P4+P7) = (0.05357+0.03409)/(0.01786+0.05357+0.03409+0.09740) = 0.43199

che sono i risultati di chiara_000.

A questo punto opterei per un errore nella soluzione, perchè guardando i valori ottenuti in tabella mi sembra difficile trovare una diversa interpretazione della domanda tale da far uscire i risultati della soluzione ufficiale. E d'altronde, se per le domande precedenti i risultati coincidono, non credo ci possano essere dubbi sull'interpretazione del meccanismo delle estrazioni.