probabilita': v.a. condizionate

[codino75]

i cosiddetti 'eventi condizionati', tipo:
$A|B$ (A condizionato a B)
e le cosiddette 'variabili aleatorie condizionate'
$x_1|x_2$
sono rispettivamente eventi veri e propri e variabili aleatorie vere e proprie secondo la teoria della probabilita' o solo definizioni ulteriori che servono a snellire i calcoli?
lo chiedo perche' per esempio scrivere:
P(A|B)=...
dove si suppone di utilizzare la funzione P(.) definita sugli eventi, mi sembra scorretto in quanto A|B non e' secondo me un evento , bensi' si dovrebbe scrivere, sempre a mio parere:
$P_(A|B)=...$
dove $P_(A|B)$ e' una quantita' definita dal teorema di bayes.
so che ho scritto coipiedi, pero' forse qualcosa del mio dubbio si chiarisce.
grazie in anticipo.
alex

[luca.barletta]

io A|B lo percepisco come un evento a sé stante, quindi secondo me ha senso scrivere Pr(A|B)

[codino75]

io A|B lo percepisco come un evento a sé stante, quindi secondo me ha senso scrivere Pr(A|B)

qui forse ho trovato qlcosa che fa al caso mio.
si dice infatti che per trattare gli eventi condizionati bisogna riferirsi ad un insieme 'universo' , o insieme dei possibili esiti, (spesso l'ho incontrato col nome di omega) differente.
cioe' A|B e' un evento sull'insieme universo B, ma non sull'insieme universo omega (iniziale).

[luca.barletta]

io A|B lo percepisco come un evento a sé stante, quindi secondo me ha senso scrivere Pr(A|B)

qui forse ho trovato qlcosa che fa al caso mio.
si dice infatti che per trattare gli eventi condizionati bisogna riferirsi ad un insieme 'universo' , o insieme dei possibili esiti, (spesso l'ho incontrato col nome di omega) differente.
cioe' A|B e' un evento sull'insieme universo B, ma non sull'insieme universo omega (iniziale).

Sì, 'condizionare' significa ridurre lo spazio degli eventi, ma quelli studiati rimangono sempre eventi.

[codino75]

piu' semplice d quanto pensassi...forse.

[amel]

Non è che me ne intenda molto, ma da come l'ho sempre interpretata io, la probabilità condizionata è in pratica una misura di probabilità diversa. Mi spiego meglio.
Sia $(Omega, ccF, P)$ uno spazio di probabilità (cioè $Omega$ è lo spazio degli eventi, $ccF$ è una $sigma$-algebra di eventi e $P$ è una (misura di) probabilità).
Sia $B in ccF$ un evento con $P(B)>0$. Allora la probabilità di un evento $A in ccF$ condizionata a $B$ è:
$P_B (A)=P(A|B)=(P(A nn B))/(P(B))$.
Al di là della formalizzazione, io ho sempre pensato alla probabilità condizionata da un evento fissato come una "nuova probabilità" che dipende dall'evento "che condiziona" e dalla probabilità da cui si parte.
Ma ovviamente non ho certo l'autorità nè le capacità per sostenere tutto ciò...

[codino75]

Non è che me ne intenda molto, ma da come l'ho sempre interpretata io, la probabilità condizionata è in pratica una misura di probabilità diversa. Mi spiego meglio.
Sia $(Omega, ccF, P)$ uno spazio di probabilità (cioè $Omega$ è lo spazio degli eventi, $ccF$ è una $sigma$-algebra di eventi e $P$ è una (misura di) probabilità).
Sia $B in ccF$ un evento con $P(B)>0$. Allora la probabilità di un evento $A in ccF$ condizionata a $B$ è:
$P_B (A)=P(A|B)=(P(A nn B))/(P(B))$.
Al di là della formalizzazione, io ho sempre pensato alla probabilità condizionata da un evento fissato come una "nuova probabilità" che dipende dall'evento "che condiziona" e dalla probabilità da cui si parte.
Ma ovviamente non ho certo l'autorità nè le capacità per sostenere tutto ciò...

ho capito abbastanza cio' che dici e mi sembrano considerazioni condivisibili.
la cosa che mi da' fastidio essenzialmente , e' vedere A|B come argomento di P(.), che e' definita sugli eventi di omega, mentre A|B non e' un evento di omega.
infatti, anche tu scrivi $P_B(.)$ che e' altro da P(.)

[amel]

Già ho scritto apposta $P_B$...